Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Rate this post

Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Đố. Cho hai phân thức: ( frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36})

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: “Quá đơn giản! MTC = x – 6”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Hướng dẫn giải:

Cách làm của bạn Tuấn:

x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6×2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6)

Nên bạn Tuấn làm đúng.

Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a)({{3x} over {2x + 4}}) và ({{x + 3} over {{x^2} – 4}})

b)({{x + 5} over {{x^2} + 4x + 4}}) và ({x over {3x + 6}})

Giải

a) Ta có: (2x + 4 =2(x+2))

({x^2} – 4 = left( {x – 2} right)left( {x + 2} right))

(MTC = 2left( {x – 2} right)left( {x + 2} right) = 2left( {{x^2} – 4} right))

Nên: ({{3x} over {2x + 4}} = {{3xleft( {x – 2} right)} over {2left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} = {{3xleft( {x – 2} right)} over {2left( {{x^2} – 4} right)}})

({{x + 3} over {{x^2} – 4}} = {{left( {x + 3} right).2} over {left( {x – 2} right)left( {x + 2} right).2}} = {{2left( {x + 3} right)} over {2left( {{x^2} – 4} right)}})

b) Ta có: ({x^2} + 4x + 4 = {left( {x + 2} right)^2})

(3x + 6 = 3left( {x + 2} right))

MTC= (3{left( {x + 2} right)^2})

Nên: ({{x + 5} over {{x^2} + 4x + 4}} = {{left( {x + 5} right).3} over {{{left( {x + 2} right)}^2}.3}} = {{3left( {x + 5} right)} over {3{{left( {x + 2} right)}^2}}})

Xem thêm:  Bài 1. Căn bậc hai - Giải SBT Toán 9 - Toploigiai

({x over {3x + 6}} = {{x.left( {x + 2} right)} over {3left( {x + 2} right).left( {x + 2} right)}} = {{xleft( {x + 2} right)} over {3{{left( {x + 2} right)}^2}}})

Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a)({1 over {x + 2}}$ , ${8 over {2x – {x^2}}})

b)({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} over {{x^2} – 1}})

c)({{{x^3}} over {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}}}$ , ${x over {{y^2} – xy}})

Hướng dãn làm bài:

a) MTC = (xleft( {2 – x} right)left( {2 + x} right))

({1 over {x + 2}} = {1 over {2 + x}} = {{xleft( {2 – x} right)} over {xleft( {2 – x} right)left( {2 + x} right)}})

b) MTC = ({x^2} – 1)

({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} over 1} = {{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} – 1} right)} over {{x^2} – 1}} = {{{x^4} – 1} over {{x^2} – 1}})

({{{x^4}} over {{x^2} – 1}} = {{{x^4}} over {{x^2} – 1}})

c) MTC:

Ta có: ({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {left( {x – y} right)^3})

({y^2} – xy = yleft( {y – x} right) = – yleft( {x – y} right))

Nên MTC = (y{left( {x – y} right)^3})

+Quy đồng mẫu thức :

({{{x^3}} over {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} over {{{left( {x – y} right)}^3}}} = {{{x^3}y} over {y{{left( {x – y} right)}^3}}})

({x over {{y^2} – xy}} = {x over {yleft( {y – x} right)}} = {x over { – yleft( {x – y} right)}} = {{ – x} over {yleft( {x – y} right)}} = {{ – x{{left( {x – y} right)}^3}} over {y{{(x – y)}^3}}})

Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1

Xem thêm:  Toán lớp 4 trang 80 Chia hai số có tận cùng là các chữ số 0

Cho hai phân thức:

({1 over {{x^2} + 3x – 10}}) , ({x over {{x^2} + 7x + 10}})

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

Hướng dẫn làm bài:

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Thật vậy, ta có:

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = left( {{x^2} + 3x – 10} right)left( {x + 2} right))

( = left( {{x^2} + 7x + 10} right)left( {x – 2} right))

Nên MTC = ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

({1 over {{x^2} + 3x – 10}} = {{1left( {x + 2} right)} over {left( {{x^2} + 3x – 10} right)left( {x + 2} right)}} = {{x + 2} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})

({x over {{x^2} + 7x + 10}} = {{xleft( {x – 1} right)} over {left( {{x^2} + 7x + 10} right)left( {x – 2} right)}} = {{{x^2} – 2x} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})

Giaibaitap.me