Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Cho hai phân thức: ( frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36})
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: “Quá đơn giản! MTC = x – 6”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?
Hướng dẫn giải:
Cách làm của bạn Tuấn:
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6×2 = x2(x – 6)
x2 – 36 = (x – 6)(x + 6)
MTC = x2(x – 6)(x + 6)
Nên bạn Tuấn làm đúng.
Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a)({{3x} over {2x + 4}}) và ({{x + 3} over {{x^2} – 4}})
b)({{x + 5} over {{x^2} + 4x + 4}}) và ({x over {3x + 6}})
Giải
a) Ta có: (2x + 4 =2(x+2))
({x^2} – 4 = left( {x – 2} right)left( {x + 2} right))
(MTC = 2left( {x – 2} right)left( {x + 2} right) = 2left( {{x^2} – 4} right))
Nên: ({{3x} over {2x + 4}} = {{3xleft( {x – 2} right)} over {2left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} = {{3xleft( {x – 2} right)} over {2left( {{x^2} – 4} right)}})
({{x + 3} over {{x^2} – 4}} = {{left( {x + 3} right).2} over {left( {x – 2} right)left( {x + 2} right).2}} = {{2left( {x + 3} right)} over {2left( {{x^2} – 4} right)}})
b) Ta có: ({x^2} + 4x + 4 = {left( {x + 2} right)^2})
(3x + 6 = 3left( {x + 2} right))
MTC= (3{left( {x + 2} right)^2})
Nên: ({{x + 5} over {{x^2} + 4x + 4}} = {{left( {x + 5} right).3} over {{{left( {x + 2} right)}^2}.3}} = {{3left( {x + 5} right)} over {3{{left( {x + 2} right)}^2}}})
({x over {3x + 6}} = {{x.left( {x + 2} right)} over {3left( {x + 2} right).left( {x + 2} right)}} = {{xleft( {x + 2} right)} over {3{{left( {x + 2} right)}^2}}})
Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)({1 over {x + 2}}$ , ${8 over {2x – {x^2}}})
b)({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} over {{x^2} – 1}})
c)({{{x^3}} over {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}}}$ , ${x over {{y^2} – xy}})
Hướng dãn làm bài:
a) MTC = (xleft( {2 – x} right)left( {2 + x} right))
({1 over {x + 2}} = {1 over {2 + x}} = {{xleft( {2 – x} right)} over {xleft( {2 – x} right)left( {2 + x} right)}})
b) MTC = ({x^2} – 1)
({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} over 1} = {{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} – 1} right)} over {{x^2} – 1}} = {{{x^4} – 1} over {{x^2} – 1}})
({{{x^4}} over {{x^2} – 1}} = {{{x^4}} over {{x^2} – 1}})
c) MTC:
Ta có: ({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {left( {x – y} right)^3})
({y^2} – xy = yleft( {y – x} right) = – yleft( {x – y} right))
Nên MTC = (y{left( {x – y} right)^3})
+Quy đồng mẫu thức :
({{{x^3}} over {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} over {{{left( {x – y} right)}^3}}} = {{{x^3}y} over {y{{left( {x – y} right)}^3}}})
({x over {{y^2} – xy}} = {x over {yleft( {y – x} right)}} = {x over { – yleft( {x – y} right)}} = {{ – x} over {yleft( {x – y} right)}} = {{ – x{{left( {x – y} right)}^3}} over {y{{(x – y)}^3}}})
Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Cho hai phân thức:
({1 over {{x^2} + 3x – 10}}) , ({x over {{x^2} + 7x + 10}})
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là
({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)
Hướng dẫn làm bài:
Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Thật vậy, ta có:
({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = left( {{x^2} + 3x – 10} right)left( {x + 2} right))
( = left( {{x^2} + 7x + 10} right)left( {x – 2} right))
Nên MTC = ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)
({1 over {{x^2} + 3x – 10}} = {{1left( {x + 2} right)} over {left( {{x^2} + 3x – 10} right)left( {x + 2} right)}} = {{x + 2} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})
({x over {{x^2} + 7x + 10}} = {{xleft( {x – 1} right)} over {left( {{x^2} + 7x + 10} right)left( {x – 2} right)}} = {{{x^2} – 2x} over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})
Giaibaitap.me
