Bài 5: Đa thức – hướng dẫn giải bài 24,25,26, 27,28 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 4 Toán 7.
1. Khái niệm đa thức
Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhận xét:
– Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
– Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức:
Nếu trong đa thức có chứa các số hạng đồng dạng thì ta thu gọn các số hạng đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
3. Bậc của đa thức:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Đáp án và hướng dẫn giải bài tập bài Đa Thức Toán 7 tập 2 trang 38
Bài 24: Ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:
a) 5 kg táo và 8 kg nho.
b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg.
Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?
Giải: a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho
Ta có: A = 5x + 8y
b) Mỗi hộp táo có 12 kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg.
Mỗi hộp nho có 10 kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg.
Ta có: B = 120x + 150y
Các biểu thức A; B đều là đa thức.
Bài 25 trang 38: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) 3×2 -1/2 x + 1 + 2x – x2;
b) 3×2 + 7×3 – 3×3 + 6×3 – 3×2.
Giải: a) 3×2 – 1/2 x + 1 + 2x – x2
= (3-1)x2 + (-1/2-2x+1) = 2×2 + 3/2x + 1 có bậc 2;
b) 3×2 + 7×3 – 3×3 + 6×3 – 3×2 = =(7-3+6)x3= 10×3 có bậc 3.
Bài 26: Thu gọn đa thức sau:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2.
Đ/s: Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2.
Q = (x2 + x2 + x2 ) + (y2 – y2 + y2) + (z2 + z2 – z2)
= 3×2 + y2 + z2.
Bài 27 trang 38: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1;
P =1/3 x2 y + xy2 – xy +1/2 xy2 – 5xy – 1/3 x2y.
Hướng dẫn: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1.
Ta có: P = 1/3 x2 y + xy2 – xy + 1/2 xy2 – 5xy – 1/3 x2y
P = 1/3 x2 y – 1/3 x2y + 1/2 xy2 + xy2 – xy – 5xy = 3/2 xy2 – 6xy
Thay x = 0,5 và y = 1 ta được
P = 3/2 . 0,5 . 12 – 6. 0,5 . 1 = 3/4 – 3 = -9/4.
Vậy P = -9/4 tại x = 0,5 và y = 1.
Bài 28: Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Đức đố : “Bậc của đa thức M = x6 – y5 + x4y4 + 1 bằng bao nhiêu ?”
Bạn Thọ nói: “Đa thức M có bậc là 6”.
Bạn Hương nói: “Đa thức M có bậc là 5”.
Bạn Sơn nhận xét: “Cả hai bạn đều sai”.
Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ?
Đáp án: Đa thức M là đa thức bậc 6 đối với biến x, bậc 5 đối với biến y và bậc 8 (= 4 + 4) đối với tập hợp biến. Như vậy.
– Bạn Thọ và Hương nói sai.
– Nhận xét của bạn Sơn là đúng
– Câu trả lời đúng: Đa thức M có bậc là 8.
