Với Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 34.
Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 7.25 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2×5 − 3×4 + 3,7×2 chia hết cho xn.
Lời giải:
Đa thức đã cho chia hết cho xn nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xn, nói riêng là 3,7×2 chia hết cho xn. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.
Mà n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2}.
Vậy n ∈ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 7.26 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:
a) (−4×5 + 3×3 − 2×2) : (−2×2);
b) (0,5×3− 1,5×2 + x) : 0,5x;
c) (x3 + 2×2 − 3x + 1) : 13×2.
Lời giải:
a) (−4×5 + 3×3 − 2×2) : (−2×2)
= (−4×5) : (−2×2) + (3×3): (−2×2)+ (−2×2) : (−2×2)
= 2×3 − 1,5x + 1
b) (0,5×3− 1,5×2 + x) : 0,5x
= 0,5×3 : 0,5x + (−1,5×2) : 0,5x + x : 0,5x
= x2 − 3x + 2
c) (x3 + 2×2 − 3x + 1) : 13×2
Ta có thể viết : x3 + 2×2 − 3x + 1 = (3x + 6)13×2 + (−3x + 1)
Do đa thức – 3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và – 3x + 1 là dư trong phép chia đã cho.
Bài 7.27 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau:
a. (x3 − 4×2 − x + 12) : (x − 3)
b. (2×4 − 3×3 + 3×2 + 6x − 14) : (x2 − 2)
Lời giải:
a) (x3 − 4×2 − x + 12) : (x − 3)
Vậy kết quả của phép chia(x3 − 4×2 − x + 12) : (x − 3) bằng x2 − x − 4.
b) (2×4 − 3×3 + 3×2 + 6x − 14) : (x2 − 2)
Vậy kết quả phép chia(2×4 − 3×3 + 3×2 + 6x − 14) : (x2 − 2) bằng 2×2 −3x + 7
Bài 7.28 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6×3 − 7×2 − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.
a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?
b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.
Lời giải:
a) Quỳnh sai. Vì bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
b) (6×3 − 7×2 − x + 2) : (2x + 1)
Vậy thương của phép chia (6×3 − 7×2 − x + 2) : (2x + 1) bằng 3×2 − 5x + 2 dư 0.
Bài 7.29 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3×4 + x3 + 6x −5 và B = x2 + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.
Lời giải:
Thực hiện phép chia (3×4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1)
Vậy phép chia (3×4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1) có thương Q = 3×2 + x − 3 và dư R = 5x − 2
Kiểm nghiệm BQ + R = (x2 + 1)(3×2 + x − 3) + 5x − 2
= x2( 3×2 + x − 3) + 1. (3×2 + x − 3) + 5x − 2
= 3×4 + x3− 3×2 + 3×2 + x − 3 + 5x − 2
= 3×4 + x3+ (−3×2 + 3×2) + (x + 5x) + (−3 − 2)
= 3×4 + x3 + 6x −5 = A
Bài 7.30 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:
a) (2×4 + x3 − 3×2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)
b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)
Lời giải:
a)(2×4 + x3 − 3×2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)
Vậy phép chia(2×4 + x3 − 3×2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1) có thương là 2×2 + 3x − 2.
b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)
Vậy phép chia(x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3) có thương là x2+ x − 2 và dư −4x + 6.
Bài 7.31 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3×4 + 11×3 − 5×2 − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho:
A(x) = (3×2 + 2x − 5).H(x)
Lời giải:
Ta có A(x) = (3×2 + 2x − 5).H(x)
H(x) = A(x) : (3×2 + 2x − 5) = (3×4 + 11×3 − 5×2 − 19x − 5) : (3×2 + 2x − 5)
Vậy H(x) = x2 + 3x − 2.
Bài 7.32 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2×3 – 3×2 + x + m chia hết cho đa thức x + 2.
Lời giải:
Thực hiện phép chia P(x) : (x + 2)
Để phép chia này là phép chia hết thì m − 30 = 0.
Vậy m = 30.
Bài 7.33 trang 34 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).
b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.
Lời giải:
a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:
P(x) = (x − a)Q(x) (1)
Từ đẳng thức (1), ta có P(a) = (a − a)Q(a) = 0.
Vậy a là một nghiệm của P(x).
b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:
P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)
Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.
Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.
Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.
Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 7 Ôn tập chương 7
-
SBT Toán 7 Bài 29: Làm quen với biến cố
-
SBT Toán 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố
-
SBT Toán 7 Ôn tập chương 8
-
SBT Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Săn SALE shopee tháng 6-6:
- Unilever mua 1 tặng 1
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- La Roche-Posay mua là có quà:
