Câu 88 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40^circ $ và tại vị trí B là $30^circ $ (h.34). Hãy tìm độ cao của máy bay.
Gợi ý làm bài
Gọi C là vị trí của máy bay.
Kẻ (CH bot AB)
Trong tam giác vuông ACH, ta có:
(AH = CH.cot gwidehat A,(1))
Trong tam giác vuông BCH, ta có:
(BH = CH.cot gwidehat B,(2))
Từ (1) và (2) suy ra:
((AH + BH) = CH.cot gwidehat A + CH.cot gwidehat B)
Suy ra:
(eqalign{& CH = {{AB} over {cot gwidehat A + cot gwidehat B}} cr & = {{AB} over {cot g40^circ + cot g30^circ }} approx 102,606,(cm) cr} )
Câu 89 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng (120^circ ). Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.
Gợi ý làm bài
Giả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 15cm, cạnh bên AD = BC =25cm, (widehat {ABC} = widehat {BAD} = 120^circ ).
Kẻ (AH bot CD,BK bot CD)
Vì ABKH là hình chữ nhật nên:
AB = KH =15 (cm)
Ta có:
(widehat {ADC} + widehat {DAB} = 180^circ )
Suy ra:
(widehat {ADC} = 180^circ – widehat {DAB} = 180^circ – 120^circ = 60^circ )
Trong tam giác vuông ADH, ta có:
(eqalign{& DH = AD.cos widehat {ADC} cr & = 25.cos 60^circ = 12,5,(cm) cr} )
(eqalign{& AH = AD.sin widehat {ADC} cr & = 25.sin 60^circ = {{25sqrt 3 } over 2},),,(cm) cr} )
Mà ∆ADH=∆BCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: DH = CK = 12,5 (cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB + BC + CD + DA = AB + BC + (CK + KH + HD) + DA
= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5) + 25 = 105 (cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
(eqalign{& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} over 2}.AH cr & = {{15 + 40} over 2}.{{25sqrt 2 } over 2} approx 595,392,,left( {c{m^2}} right) cr} )
Câu 90 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính (BC,widehat B,widehat C);
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Gợi ý làm bài
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có.
(eqalign{& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} cr & = 36 + 64 = 100,(cm) cr} )
Suy ra: (BC = sqrt {100} = 10,(cm))
Ta có: (sin C = {{AB} over {AC}} = {6 over {10}} = 0,6)
Suy ra: (widehat C = 36^circ 52′)
Ta có: (widehat B + widehat C = 90^circ )
( Rightarrow widehat B = 90^circ – widehat C = 90^circ – 36^circ 52′ = 53^circ 8′)
b) Ta có:
({{BD} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác)
Suy ra: ({{BD} over {BD + DC}} = {{AB} over {AB + AC}})
Suy ra: (BD = {{BC.AB} over {BC}} = {{{{40} over 7}.6} over {10}} = {{24} over 7},(cm))
Chu vi tứ giác AEDF bằng: (4AE = 4.{{24} over 7} = {{96} over 7},(cm))
Diện tích tứ giác AEDF bằng: (A{E^2} = {left( {{{24} over 7}} right)^2} = {{576} over {49}},left( {c{m^2}} right))
Câu 91 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a.
a) Tính ({{sin B + c{rm{osB}}} over {sin B – c{rm{osB}}}}.)
b) Tính chiều cao của hình thang ABCD.
Gợi ý làm bài
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {(5a)^2} + {(12a)^2} = 169{a^2})
Suy ra: (AB = sqrt {169{a^2}} = 13a)
Ta có: (sin widehat B = {{AC} over {AB}} = {{12a} over {13a}} = {{12} over {13}})
(cos widehat B = {{BC} over {AB}} = {{5a} over {13a}} = {5 over {13}})
Suy ra:
({{sin widehat B + cos widehat B} over {sin widehat B – cos widehat B}} = {{{{12} over {13}} + {5 over {13}}} over {{{12} over {13}} – {5 over {13}}}} = {{{{17} over {13}}} over {{7 over {13}}}} = {{17} over {13}}.{{13} over 7} = {{17} over 7})
b) Kẻ (CH bot AB)
Trong tam giác vuông BCH, ta có:
(CH = CB.sin widehat B = 5a.{{12} over {13}} = {{60a} over {13}})
Giaibaitap.me
