Giải sách bài tập Toán 9 Tập 1 trang 111, 112, 113 (Đầy đủ)

Rate this post

Giải bài tập Sách bài tập Toán 9: Bài 3: Bảng lượng giác, được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 39 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:

sin39o13’; cos52o18’; tg13o20’; cotg10o17’; sin45o; cos45o

Lời giải:

sin39o13’ ≈ 0,6323 cos52o18’ ≈ 0,6115

tg13o20’ ≈ 0,2370 cotg10o17’ ≈ 0,5118

sin45o ≈ 0,7071 cos45o ≈ 0,7071

Bài 40 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x:

a. sinx = 0,5446

b. cosx = 0,4444

c. tgx = 1,1111

Lời giải:

a. sinx = 0,5446 ⇒ x = 33o

b. cosx = 0,4444 ⇒ x = 63o47’

c. tgx = 1,1111 ⇒ x = 48o

Bài 41 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Có góc nhọn x nào mà:

a. sinx = 1,0100 b. cosx = 2,3540

c. tgx = 1,6754

Lời giải:

a. sinx = 1,0100: không có góc nhọn x vì sinx < 1

b. cosx = 2,3540: không có góc nhọn x vì cosx < 1

c. tgx = 1,6754 ⇒ x = 59o10’

Bài 42 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, . Hãy tính:

a. CN

b. Góc ABN

c. Góc CAN

d. AD

Xem thêm:  Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 86, 87 SGK Toán 7 tập 1 - CTST

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

AC2 = AN2 + NC2 ⇒ NC2 = AC2 – AN2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 43 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho hình bên, biết: góc (ACE) = 90o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính:

a. AD, BE

b. góc (DAC)

c. góc (BXD)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Ta có:

AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

AD2 = AC2 + CD2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20

=> AD = √20 = 2√5 (cm)

Mặt khác: CE = CD + DE = 2 + 2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:

BE2 = BC2 + CE2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20

=> BE = √20 = 2√5 (cm)

b. Tam giác ACD vuông tại C nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

AC = EC (= 4cm)

BC = DC (= 2 cm)

AD = EB (= 2√5 cm)

Suy ra: ΔACD = ΔECB (c.c.c)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 44 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 45 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. sin25o và sin70o b. cos40o và cos75o

c. sin38o và cos38o d. sin50o và cos50o

Lời giải:

a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 25o < 70o, suy ra sin25o < sin70o

b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40o < 75o, suy ra cos45o > cos75o

c. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 38o + 52o = 90o, suy ra: cos38o = sin52o

Vì 38o < 52o nên sin38o < sin52o hay sin38o < cos38o

d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40o + 50o = 90o, suy ra: sin50o = cos40o

Vì 40o < 50o nên cos40o > cos50o hay sin50o > cos50o.

Bài 46 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a. tg50o28’ và tg63o b. cotg14o và cotg35o12’

c. tg27o và cotg27o d. tg65o và cotg65o

Lời giải:

a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 50o28’ < 63o, suy ra tg50o28’ < tg63o

b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 14o < 35o12’, suy ra cotg14o > cotg35o12’

Xem thêm:  Hướng dẫn Giải bài 24 25 26 trang 63 64 sgk Toán 7 tập 1

c. Với 0o < α < 900 ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 27o + 63o = 90o, suy ra: cotg27o = tg63o

Vì 27o < 63o nên tg27o < tg63o hay tg27o < cotg27o

d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 65o + 25o = 90o, suy ra: tg65o = cotg25o

Vì 25o < 65o nên cotg25o > cotg65o hay tg65o > cotg65o

Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a. sinx – 1 b. 1 – cosx

c. sinx – cosx d. tgx – cotgx

Lời giải:

a. Ta có: với 0o < x < 90o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

b. Ta có: với 0o < x < 90o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

c. Ta có: *nếu x = 45o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < 45o thì cosx = sin(90o – x)

Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: sinx < sin(90o – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > 45o thì cosx = sin(90o – x)

Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: sinx > sin(90o – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

d. Ta có: *nếu x = 45o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x < 45o thì cotgx = tg(90o – x)

Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: tgx < tg(90o – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > 45o thì cotgx = tg(90o – x)

Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: tgx > tg(90o – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.

Bài 48 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. tg28o và sin28o b. cotg42o và cos42o

c. cotg73o và sin17o d. tg32o và cos58o

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2= AB2 + AC2

⇒AB2 = BC2 – AC2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 50 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm

Lời giải:

Ta có: AB = 3 ⇒ AB2 = 32 = 9

AC = 4 ⇒ AC2 = 42 = 16

BC = 5 ⇒ BC2 = 52 = 25

Ta có: AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 = BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:

Bài 51 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?

Xem thêm:  Bài 65,66,67, 68,69 SGK trang 94,95 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

Sai số là: 50o – 48o11’ = 1o49’.

Bài tập bổ sung (trang 112-113)

Bài 1 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Hãy so sánh

a) sinα và tgα (0o < α < 90o);

b) cosα và cotgα ((0o < α < 90o);

c) sin35o và tg38o;

d) cos33o và tg61o.

Lời giải:

a) Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên tgα = sinα/cosα > sinα.

b) Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên cotgα = cosα/sinα > cosα.

c) Theo a) sin35o < tg35o, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35o < tg38o. Vậy sin35o < tg38o.

d) Theo b) cos33o < cotg33o mà khi lớn lên thì cotg nhỏ đi nên

cotg33o < cotg29o = tg61o. Suy ra cos33o < tg61o.

Bài 2 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tg70o.

b) tg70o, cotg60o, cotg65o, tg50o, sin25o.

Lời giải:

a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos20o = sin70o, cos40o = sin50o và do sinα < tgα từ

sin20o < sin50o (= cos40o) < sin55o < sin70o (= cos20o) < tg70o.

Suy ra sin20o < cos40o < sin55o < cos20o < tg70o.

b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg60o = tg30o, cotg65o = tg25o và do sinα < tgα nên từ

sin25o < tg25o (= cotg65o) < tg30o (= cotg60o) < tg50o < tg70o

suy ra sin25o < cotg65o < cotg60o < tg50o < tg70o.

Bài 3 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và β.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, β = 50° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ABC) = β thì:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 4 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α.

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và α.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, α = 42o (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠(ACB) = α thì:

a) AB = c = btgα, ∠(ABC) = 90o – α, BC = a = b/cosα.

b) Khi b = 12 (cm), α = 42o thì

c = 12tg42o ≈ 10,805 (cm), ∠(ABC) = 48o, a = 12/(cos42o) ≈ 16,148 (cm).

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Lời giải sách bài tập Toán 9 Tập 1 trang 111, 112, 113: Bài 3: Bảng lượng giác.