Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
(a)sqrt {{{25} over {81}}.{{16} over {49}}.{{196} over 9}})
(b)sqrt {3{1 over {16}}.2{{14} over {25}}2{{34} over {81}}})
(c){{sqrt {640} .sqrt {34,3} } over {sqrt {567} }})
(d)sqrt {21,6} .sqrt {810.} sqrt {{{11}^2} – {5^2}})
Giải
a)
(eqalign{ & sqrt {{{25} over {81}}.{{16} over {49}}.{{196} over 9}} cr & = sqrt {{{25} over {81}}} .sqrt {{{16} over {49}}} .sqrt {{{196} over 9}} cr & = {5 over 9}.{4 over 7}.{{14} over 3} = {{40} over {27}} cr} )
b)
(eqalign{ & sqrt {3{1 over {16}}.2{{14} over {25}}2{{34} over {81}}} cr & = sqrt {{{49} over {16}}.{{64} over {25}}.{{196} over {81}}} cr & = sqrt {{{49} over {16}}} .sqrt {{{64} over {25}}} .sqrt {{{196} over {81}}} cr & = {7 over 4}.{8 over 5}.{{14} over 9} = {{196} over {45}} cr} )
c)
(eqalign{ & {{sqrt {640} .sqrt {34,3} } over {sqrt {567} }} cr & = sqrt {{{640.34,3} over {567}}} cr & = sqrt {{{64.49} over {81}}} cr & = {{sqrt {64} .sqrt {49} } over {sqrt {81} }} = {{8.7} over 9} = {{56} over 9} cr} )
d)
(eqalign{ & sqrt {21,6} .sqrt {810.} sqrt {{{11}^2} – {5^2}} cr & = sqrt {21,6.810.left( {{{11}^2} – {5^2}} right)} cr & = sqrt {216.81.left( {11 + 5} right)left( {11 – 5} right)} cr & = sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 cr} )
Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (left( {sqrt 8 – 3.sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 – sqrt 5 )
b) (0,2sqrt {{{left( { – 10} right)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 – sqrt 5 } right)}^2}} )
c) (left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} – {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} } right):{1 over 8})
d) (2sqrt {{{left( {sqrt 2 – 3} right)}^2}} + sqrt {2.{{left( { – 3} right)}^2}} – 5sqrt {{{left( { – 1} right)}^4}} )
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{ & left( {sqrt 8 – 3.sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 – sqrt 5 cr & = sqrt {16} – 6 + sqrt {20} – sqrt 5 cr & = 4 – 6 + 2sqrt 5 – sqrt 5 = – 2 + sqrt 5 cr} )
b)
(eqalign{ & 0,2sqrt {{{left( { – 10} right)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 – sqrt 5 } right)}^2}} cr & = 0,2left| { – 10} right|sqrt 3 + 2left| {sqrt 3 – sqrt 5 } right| cr & = 0,2.10.sqrt 3 + 2left( {sqrt 5 – sqrt 3 } right) cr & = 2sqrt 3 + 2sqrt 5 – 2sqrt 3 = 2sqrt 5 cr} )
Vì (- 10 < 0;sqrt 3 < sqrt 5 Leftrightarrow sqrt 3 – sqrt 5 < 0)
c)
(eqalign{ & left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} – {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} } right):{1 over 8} cr & = left( {{1 over 2}sqrt {{2 over {{2^2}}}} – {3 over 2}sqrt 2 + {4 over 5}sqrt {{{10}^2}.2} } right):{1 over 8} cr & = left( {{1 over 4}sqrt 2 – {3 over 2}sqrt 2 + 8sqrt 2 } right):{1 over 8} cr & = {{27} over 4}sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr} )
d)
(eqalign{ & 2sqrt {{{left( {sqrt 2 – 3} right)}^2}} + sqrt {2.{{left( { – 3} right)}^2}} – 5sqrt {{{left( { – 1} right)}^4}} cr & = 2left| {sqrt 2 – 3} right| + left| { – 3} right|sqrt 2 – 5left| { – 1} right| cr & = 2left( {3 – sqrt 2 } right) + 3sqrt 2 – 5 cr & = 6 – 2sqrt 2 + 3sqrt 2 – 5 = 1 + sqrt 2 cr} )
Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) (xy – ysqrt x + sqrt x – 1)
b) (sqrt {ax} – sqrt {by} + sqrt {bx} – sqrt {ay} )
c) (sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} – {b^2}} )
d) (12 – sqrt x – x)
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{ & xy – ysqrt x + sqrt x – 1 cr & = ysqrt x left( {sqrt x – 1} right) + left( {sqrt x – 1} right) cr & = left( {sqrt x – 1} right)left( {ysqrt x + 1} right) cr} )
b)
(eqalign{ & sqrt {ax} – sqrt {by} + sqrt {bx} – sqrt {ay} cr & = left( {sqrt {ax} + sqrt {bx} } right) – left( {sqrt {ay} + sqrt {by} } right) cr & = sqrt x left( {sqrt a + sqrt b } right) – sqrt y left( {sqrt a + sqrt b } right) cr & = left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt x – sqrt y } right) cr} )
c)
(eqalign{ & sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} – {b^2}} cr & = sqrt {a + b} + sqrt {left( {a + b} right)left( {a – b} right)} cr & = sqrt {a + b} left( {1 + sqrt {a – b} } right) cr} )
d)
(eqalign{ & 12 – sqrt x – x cr & = 12 – 4sqrt x + 3sqrt x – x cr & = 4left( {3 – sqrt x } right) + sqrt x left( {3 – sqrt x } right) cr & = left( {3 – sqrt x } right)left( {4 + sqrt x } right) cr} )
Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (sqrt { – 9{rm{a}}} – sqrt {9 + 12{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}}) tại a = – 9
b) (1 + {{3m} over {m – 2}}sqrt {{m^2} – 4m + 4}) tại m = 1,5
c) (sqrt {1 – 10{rm{a}} + 25{{rm{a}}^2}} – 4{rm{a}}) tại a = √2
d) (4{rm{x}} – sqrt {9{{rm{x}}^2} – 6{rm{x}} + 1} ) tại x = √3
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{ & sqrt { – 9{rm{a}}} – sqrt {9 + 12{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}} cr & = sqrt {{3^2}.left( { – a} right)} – sqrt {{{left( {3 + 2a} right)}^2}} cr & = 3sqrt { – a} – left| {3 + 2a} right| cr & = 3sqrt 9 – left| {3 + 2.left( { – 9} right)} right| cr & = 3.3 – 15 = – 6 cr} )
b)
(eqalign{ & 1 + {{3m} over {m – 2}}sqrt {{m^2} – 4m + 4} cr & = 1 + {{3m} over {m – 2}}sqrt {{{left( {m – 2} right)}^2}} cr & = 1 + {{3mleft| {m – 2} right|} over {m – 2}} cr} )
( = left{ matrix{ 1 + 3mleft( {với: m – 2 > 0} right) hfill cr 1 – 3mleft( {với: m – 2 < 0} right) hfill cr} right. = left{ matrix{ 1 + 3mleft( {với: m > 2} right) hfill cr 1 – 3mleft( {với: m < 2} right) hfill cr} right.)
m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5
c)
(eqalign{ & sqrt {1 – 10{rm{a}} + 25{{rm{a}}^2}} – 4{rm{a}} cr & {rm{ = }}sqrt {{{left( {1 – 5{rm{a}}} right)}^2}} – 4{rm{a}} cr & {rm{ = }}left| {1 – 5{rm{a}}} right| – 4{rm{a}} cr & = left{ matrix{ 1 – 5{rm{a}} – 4{rm{a}}left( {với: 1 – 5{rm{a}} ge 0} right) hfill cr 5{rm{a}} – 1 – 4{rm{a}}left( {với: 1 – 5{rm{a}} < 0} right) hfill cr} right. cr & = left{ matrix{ 1 – 9{rm{a}}left( {với – 5{rm{a}} ge – 1} right) hfill cr a – 1left( {với – 5{rm{a}} < – 1} right) hfill cr} right. cr & = left{ matrix{ 1 – 9{rm{a}}left( {với: a le {1 over 5}} right) hfill cr a – 1left( {với: a > {1 over 5}} right) hfill cr} right. cr} )
(sqrt 2 > {1 over 5}) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1
d)
(eqalign{ & 4{rm{x}} – sqrt {9{{rm{x}}^2} – 6{rm{x}} + 1} cr & = 4{rm{x}} – sqrt {{{left( {3{rm{x}} + 1} right)}^2}} cr & = 4{rm{x}} – left| {3{rm{x}} + 1} right| cr & = left{ matrix{ 4{rm{x – }}left( {3{rm{x}} + 1} right)left( {với: 3{rm{x}} + 1 ge 0} right) hfill cr 4{rm{x}} + left( {3{rm{x}} + 1} right)left( {với: 3{rm{x}} + 1 < 0} right) hfill cr} right. cr & = left{ matrix{ 4{rm{x}} – 3{rm{x}} – 1left( {với: 3{rm{x}} ge – 1} right) hfill cr 4{rm{x}} + 3{rm{x}} + 1left( {với: 3{rm{x}} < – 1} right) hfill cr} right. cr & = left{ matrix{ x – 1left( {v{rm{ới: x}} ge – {1 over 3}} right) hfill cr 7{rm{x}} + 1left( {với: x < – {1 over 3}} right) hfill cr} right. cr} )
Vì ( – sqrt 3 < – {1 over 3}) . Giá trị của biểu thức tại x = -√3 là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1
Giaibaitap.me
