Giải bài 58, 59 trang 32; bài 60, 61 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Bài 58 Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 58 trang 32 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5})
b) (sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};)
c) (sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};)
d) (0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50})
Lời giải:
a)
Cách 1: Ta có:
(5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5})
(eqalign{& = sqrt {{5^2}.{1 over 5}} + sqrt {{{left( {{1 over 2}} right)}^2}.20} + sqrt 5 cr & = sqrt {25.{1 over 5}} + sqrt {{1 over 4}.20} + sqrt 5 cr & = sqrt {{{25} over 5}} + sqrt {{{20} over 4}} + sqrt 5 cr & = sqrt 5 + sqrt 5 + sqrt 5 cr & = left( {1 + 1 + 1} right)sqrt 5 = 3sqrt 5 cr} )
Cách 2:
Ta có:
(5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5})
= (sqrt 5 + dfrac{1}{2}.2sqrt{5}+sqrt{5})
= (sqrt 5 + sqrt 5 + sqrt 5)
=(3. sqrt 5)
b)
Ta có:
(sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5})
(eqalign{& = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {{9 over 2}} + sqrt {{{25} over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {9.{1 over 2}} + sqrt {25.{1 over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + sqrt {3^2.{1 over 2}} + sqrt {5^2.{1 over 2}} cr & = sqrt {{1 over 2}} + 3sqrt {{1 over 2}} + 5sqrt {{1 over 2}} cr & = left( {1 + 3 + 5} right).sqrt {{1 over 2}} cr & = 9sqrt {{1 over 2}} = 9{1 over {sqrt 2 }} cr & = 9.{{sqrt 2 } over {sqrt 2.sqrt 2 }} = {{9sqrt 2 } over 2} cr} )
c)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {20} – sqrt {45} + 3sqrt {18} + sqrt {72} cr & = sqrt {4.5} – sqrt {9.5} + 3sqrt {9.2} + sqrt {36.2} cr & = sqrt {{2^2}.5} – sqrt {{3^2}.5} + 3sqrt {{3^2}.2} + sqrt {{6^2}.2} cr & = 2sqrt 5 – 3sqrt 5 + 3.3sqrt 2 + 6sqrt 2 cr & = 2sqrt 5 – 3sqrt 5 + 9sqrt 2 + 6sqrt 2 cr & = left( {2sqrt 5 – 3sqrt 5 } right) + left( {9sqrt 2 + 6sqrt 2 } right) cr & = left( {2 – 3} right)sqrt 5 + left( {9 + 6} right)sqrt 2 cr & = – sqrt 5 + 15sqrt 2 = 15sqrt 2 – sqrt 5 cr} )
d)
Ta có:
(eqalign{& 0,1sqrt {200} + 2sqrt {0,08} + 0,4.sqrt {50} cr & = 0,1sqrt {100.2} + 2sqrt {0,04.2} + 0,4sqrt {25.2} cr & = 0,1sqrt {10^2.2} + 2sqrt {0,2^2.2} + 0,4sqrt {5^2.2} cr & = 0,1.10sqrt 2 + 2.0,2sqrt 2 + 0,4.5sqrt 2 cr & = 1sqrt 2 + 0,4sqrt 2 + 2sqrt 2 cr & = left( {1 + 0,4 + 2} right)sqrt 2 = 3,4sqrt 2 cr} )
Bài 59 trang 32 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau (với (a>0, b>0)):
a) (5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};)
b) (5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.)
Lời giải:
a)
Ta có:
(5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a})
(=5sqrt a – 4bsqrt{5^2.a^2.a}+5asqrt{4^2.b^2.a}-2sqrt{3^2.a})
(=5sqrt a – 4bsqrt{(5a)^2.a}+5asqrt{(4b)^2.a}-2sqrt{3^2.a})
(=5sqrt a – 4b.5asqrt{.a}+5a.4bsqrt{a}-2.3sqrt{a})
(=5sqrt{a}-20absqrt{a}+20absqrt{a}-6sqrt{a})
(=(5sqrt{a}-6sqrt{a})+(-20absqrt{a}+20absqrt{a}))
(=(5-6)sqrt a=-sqrt{a})
b)
Ta có:
(5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}.sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b})
(=5asqrt{(8b)^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2absqrt{3^2.ab})(,-5bsqrt{(9a)^2.ab})
(=5a.8bsqrt{ab}-sqrt{3}.2sqrt 3 absqrt{ab}+2ab.3sqrt{ab})(,-5b.9asqrt{ab})
(=40absqrt{ab}-2.3absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab})
(=40absqrt{ab}-6absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab})
(=40absqrt{ab}-45absqrt{ab})
(=(40-45)absqrt{ab})
(=-5absqrt{ab}).
Bài 60 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho biểu thức (B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1}) với (xgeq -1).
a) Rút gọn biểu thức (B);
b) Tìm (x) sao cho (B) có giá trị là (16).
Lời giải:
a) Ta có:
(B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1})
(= sqrt{16(x+1)}-sqrt{9(x+1)}+sqrt{4(x+1)}+sqrt{x+1})
(= sqrt{4^2(x+1)}-sqrt{3^2(x+1)}+sqrt{2^2(x+1)}+sqrt{x+1})
(= 4sqrt{x+1}-3sqrt{x+1}+2sqrt{x+1}+sqrt{x+1})
(=(4-3+2+1)sqrt{x+1})
(=4sqrt{x+1}.)
b) Ta có:
(B = 16 Leftrightarrow 4sqrt {x + 1} = 16)
(eqalign{& Leftrightarrow sqrt {x + 1} = {{16} over 4} cr& Leftrightarrow sqrt {x + 1} = 4 cr& Leftrightarrow {left( {sqrt {x + 1} } right)^2} = {4^2} cr& Leftrightarrow x + 1 = 16 cr& Leftrightarrow x = 16 – 1 cr& Leftrightarrow x = 15(text{thỏa mãn},xge -1) cr} )
Vậy với (x=15) thì (B=16).
Bài 61 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6})
b) (left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}=dfrac{7}{3} ) với (x > 0.)
Lời giải:
a)
Biến đổi vế trái ta có:
( VT = dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}})
(=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt{2}}{sqrt 3}-4dfrac{sqrt 3}{sqrt 2})
(=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 2sqrt 3}{sqrt 3 .sqrt 3}-4.dfrac{sqrt 3 .sqrt 2}{sqrt 2.sqrt 2})
(=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 6}{3}-4dfrac{sqrt 6}{2})
(= (dfrac{3}{2} +dfrac{2}{3} – 2). sqrt 6)
(=dfrac{sqrt 6}{6}=VP).
b)
Biến đổi vế trái ta có:
(VT = left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} )
(eqalign{& = left( {xsqrt {{{6x} over {{x^2}}}} + sqrt {{{2x.3} over {{3^2}}}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {x{{sqrt {6x} } over {sqrt {{x^2}} }} + {{sqrt {6x} } over {sqrt {{3^2}} }} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {x{{sqrt {6x} } over x} + {{sqrt {6x} } over 3} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {1.sqrt {6x} + {1 over 3}sqrt {6x} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} cr & = left( {1 + {1 over 3} + 1} right)sqrt {6x} :sqrt {6x} cr & = {7 over 3}sqrt {6x} :sqrt {6x} cr & = dfrac{7}{3} =VP.cr} )
Cách 2:
(VT = left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x} )
= (xsqrt {dfrac{6}{x}}: sqrt {6x} + sqrt {dfrac{2x}{3}} : sqrt {6x} + sqrt {6x} : sqrt {6x} )
= (x{dfrac{sqrt 6}{sqrt x}}: (sqrt 6 . sqrt x)+ {dfrac{sqrt 2}{sqrt 3}}. sqrt x : (sqrt 6 . sqrt x) + sqrt {6x} : sqrt {6x} )
= 1 + (frac{1}{3}) + 1
= (dfrac{7}{3}) =VP
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
