Bài 47 trang 27 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 47. Rút gọn:
a) ({2 over {{x^2} – {y^2}}}sqrt {{{3{{left( {x + y} right)}^2}} over 2}} ) với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y
b) ({2 over {2{rm{a}} – 1}}sqrt {5{{rm{a}}^2}left( {1 – 4{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}} right)}) với a > 0,5.
Hướng dẫn giải:
a)
(eqalign{ & {2 over {{x^2} – {y^2}}}sqrt {{{3{{left( {x + y} right)}^2}} over 2}} cr & = {2 over {{x^2} – {y^2}}}left| {x + y} right|sqrt {{3 over 2}} cr & {{x + y} over {{x^2} – {y^2}}}sqrt {{2^2}.{3 over 2}} = {{sqrt 6 } over {x – y}} cr} )
vì x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y nên x + y > 0
b)
(eqalign{ & {2 over {2{rm{a}} – 1}}sqrt {5{{rm{a}}^2}left( {1 – 4{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}} right)} cr & = {2 over {2{rm{a}} – 1}}sqrt {5{{rm{a}}^2}{{left( {1 – 2{rm{a}}} right)}^2}} cr & = {{2left| a right|.left| {1 – 2{rm{a}}} right|sqrt 5 } over {2{rm{a}} – 1}} cr & = {{2.aleft( {2{rm{a}} – 1} right)sqrt 5 } over {2{rm{a}} – 1}} = 2sqrt 5 a cr} )
Vì a > 0,5 nên a > 0; 1 – 2a < 0
Bài 48 trang 29 sgk Toán 9 – tập 1
Bài 48. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
(sqrt{frac{1}{600}};,,sqrt{frac{11}{540}};,,sqrt{frac{3}{50}};,,sqrt{frac{5}{98}}; ,,sqrt{frac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}.)
Hướng dẫn giải:
(sqrt{frac{1}{600}}=sqrt{frac{1.6}{6.6.10.10}}=frac{sqrt{6}}{60})
(sqrt{frac{11}{540}}=sqrt{frac{11.15}{6.6.15.15}}=frac{sqrt{165}}{90})
(sqrt{frac{3}{50}}=sqrt{frac{3.2}{5.5.2.2}}=frac{sqrt{6}}{10})
(sqrt{frac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}=frac{|1-sqrt{3}|}{3sqrt{3}}=frac{(sqrt{3}-1).sqrt{3}}{9})
Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 – tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
(absqrt{frac{a}{b}};,,, frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}};,,, sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}};,,, sqrt{frac{9a^{3}}{36b}};,,, 3xysqrt{frac{2}{xy}}.)
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Hướng dẫn giải:
(sqrt{frac{a}{b}}) có nghĩa khi (frac{a}{b}geq 0) và (sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{ab}}{left | b right |}.)
Nếu (ageq 0, b> 0) thì (absqrt{frac{a}{b}}=asqrt{ab}.)
Nếu (a<0,b<0) thì (absqrt{frac{a}{b}}=-asqrt{ab}.)
Tương tự như vậy ta có: (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=frac{sqrt{ba}}{b}.)
Nếu (a>0,b>0) thì (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=frac{a}{b}frac{sqrt{ba}}{left | a right |}.)
Nếu (a<0,b<0) thì (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=-frac{sqrt{ba}}{b}.)
Ta có: (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=sqrt{frac{b+1}{b^{2}}}=frac{sqrt{b+1}}{left | b right |}.)
Điều kiện để căn thức có nghĩa là (b+1geq 0) hay (bgeq -1.)
Do đó:
Nếu b>0 thì (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=frac{sqrt{b+1}}{ b }.)
Nếu (-1leq b< 0) thì (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=-frac{sqrt{b+1}}{b}.)
Điều kiện để (sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}) có nghĩa là (frac{9a^{3}}{36b}geq 0) hay (frac{a}{b}geq 0)
Cách 1.
(sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}=sqrt{frac{a^{3}}{4b}}=frac{sqrt{4a^{3}b}}{4left | b right |}=frac{sqrt{4a^{2}cdot ab}}{4left | b right |}=frac{2left | a right |sqrt{ab}}{4b}.)
=(frac{1}{2}left | frac{a}{b} right |sqrt{ab}=frac{asqrt{ab}}{2b}.)
Cách 2.
Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương:
(sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}=sqrt{frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=frac{sqrt{a^{3}b}}{sqrt{ab^{2}}}=frac{left | a right |sqrt{ab}}{2left | b right |}=frac{1}{2}left | frac{a}{b} right |sqrt{ab}=frac{asqrt{ab}}{2b}.)
Điều kiện để (sqrt{frac{2}{xy}}) có nghĩa là (frac{2}{xy}geq 0) hay xy>0.
Do đó
(3xysqrt{frac{2}{xy}}=3xyfrac{sqrt{2xy}}{left | xy right |}=3xyfrac{sqrt{2xy}}{xy}=3sqrt{2xy}.)
Bài 50 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
(frac{5}{sqrt{10}};,,, frac{5}{2sqrt{5}};,,, frac{1}{3sqrt{20}};,,, frac{2sqrt{2}+2}{5sqrt{2}};,,, frac{y+bcdot sqrt{y}}{bcdot sqrt{y}}.)
Hướng dẫn giải:
(frac{5}{sqrt{10}}=frac{5sqrt{10}}{10}=frac{sqrt{10}}{2})
(frac{5}{2sqrt{5}}=frac{5sqrt{5}}{2.5}=frac{sqrt{5}}{2})
(frac{1}{3sqrt{20}}=frac{sqrt{20}}{3.20}=frac{2sqrt{5}}{60}=frac{sqrt{5}}{30})
(frac{sqrt{2}(2sqrt{2}+2)}{5.2}=frac{4+2sqrt{2}}{10}=frac{2+sqrt{2}}{5})
(frac{y+bsqrt{y}}{bsqrt{y}}=frac{sqrt{y}+b}{b})
Giaibaitap.me
