Bài 35 trang 51 sgk toán 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c) C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
d) D = 3x + 2 + |x + 5|
Hướng dẫn giải:
a) A = 3x + 2 + |5x|
=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0
A = 3x + 2 – 5x khi x < 0
Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0
A = -2x + 2 khi x < 0
b) B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -4x -2x + 12 khi x < 0
Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -6x khi x < 0
c) Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên
C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
d) D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0
D = 3x + 2 – (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
D = 2x – 3 khi x < -5
Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) |2x| = x – 6; b) |-3x| = x – 8;
c) |4x| = 2x + 12; d) |-5x| – 16 = 3x.
Hướng dẫn giải:
a) |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b) |-3x| = x – 8
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = -8
⇔ x = -4 (không thoả mãn x < 0)
Vậy phương trình vô nghiệm
c) |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d) |-5x| – 16 = 3x
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8
Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) |x – 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x – 5;
c) |x + 3| = 3x – 1; d) |x – 4| + 3x = 5.
Hướng dẫn giải:
a) |x – 7| = 2x + 3
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
⇔ x = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7)
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7
⇔ 3x = 4
⇔ x = ( frac{4}{3}) (thoả mãn điều kiện x < 7)
Vậy phương trình có nghiệm x = ( frac{4}{3})
b) |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)
|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4
⇔ 3x = 1
⇔ x = ( frac{1}{3}) (không thoả mãn điều kiện x < -4)
Vậy phương trình có nghiệm x = 9
c) |x + 3| = 3x – 1
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3
⇔ 3x = 4
⇔ x = ( frac{4}{3}) (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3
⇔ 4x = -2
⇔ x = ( -frac{1}{2}) (không thoả mãn điều kiện x < -3)
Vậy phương trình có nghiệm x = ( frac{4}{3})
d) |x – 4| + 3x = 5
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4
⇔ 4x = 9
⇔ x = ( frac{9}{4}) (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4
⇔ 2x = 1
⇔ x = ( frac{1}{2})
Giaibaitap.me
