Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức
(A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
Gợi ý làm bài:
a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :
(left{ matrix{a ge 0 hfill cr b ge 0 hfill cr sqrt a – sqrt b ne 0 hfill cr sqrt {ab} ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{a ge 0 hfill cr b ge 0 hfill cr a ne b hfill cr ab ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{a ge 0 hfill cr b ge 0 hfill cr a ne b hfill cr} right.)
Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a ne b) thì A có nghĩa.
b) Ta có :
(eqalign{& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr & = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr & = {{sqrt {{a^2}} – 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr & = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {sqrt a – sqrt b }} – left( {sqrt a + sqrt b } right) cr & = sqrt a – sqrt b – sqrt a – sqrt b = – 2sqrt b cr})
Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.
Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức
(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right)) với (x ge 0) và (x ne 1) .
a) Rút gọn B ;
b) Tìm x để B = 3.
Gợi ý làm bài:
a) Ta có:
(eqalign{& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right) cr & = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right]left[ {{{left( {1 + sqrt x } right)left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} } right)} over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right] cr & = {{2x + 1 – sqrt x left( {sqrt x – 1} right)} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} – sqrt x } right) cr & = {{2x + 1 – x + sqrt x } over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.{left( {sqrt x – 1} right)^2} cr & = {{left( {x + sqrt x + 1} right){{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} cr} )
( = sqrt x – 1) (với (x ge 0) và (x ne 1)
b) Với B = 3 ta có: (sqrt x – 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x = 4 Leftrightarrow x = 16)
Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho biểu thức:
(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right)) với (x > 0) và (x ne 9)
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1.
Gợi ý làm bài:
a) Ta có:
(eqalign{& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right) cr & = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}} right]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} – {1 over {sqrt x }}} right] cr & = {{sqrt x left( {3 – sqrt x } right) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{3sqrt x + 1 – left( {sqrt x – 3} right)} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr & = {{3sqrt x – x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr & = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{sqrt x left( {sqrt x – 3} right)} over {2sqrt x + 4}} cr & = {{3left( {sqrt x + 3} right)} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{ – sqrt x left( {3 – sqrt x } right)} over {2sqrt x + 4}} cr} )
(= {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x + 4}}) (với (x > 0) và (x ne 9)
b) Với (C < – 1) ta có:
({{ – 3sqrt x } over {2sqrt x + 4}} < – 1 Leftrightarrow {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x + 4}} + 1 < 0)
(Leftrightarrow {{ – 3sqrt x + 2sqrt x + 4} over {2sqrt x + 4}} < 0 Leftrightarrow {{4 – sqrt x } over {2sqrt x + 4}} < 0)
Vì (x > 0) nên (sqrt x > 0)
Khi đó: (2sqrt x + 4 > 0)
Suy ra: (4 – sqrt x < 0 Leftrightarrow sqrt x > 4 Leftrightarrow x > 16)
Vậy với (x > 16) thì C < -1.
Giaibaitap.me
