Bài 1 trang 66 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có (widehat A)( = {50^o}),(widehat C)( = {50^o}).
Lời giải:
a) Theo đề bài ta có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 6cm
Có góc đối diện với cạnh AB là góc C, góc A đối diện với cạnh BC, góc B đối diện với cạnh AC
Theo định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ta có :
( Rightarrow widehat A > widehat B > widehat C)
b)
Vì (widehat{B}=widehat{C}) nên tam giác ABC cân tại A
( Rightarrow AB = AC)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, có:
( Rightarrow widehat A = {180^o} – {100^0} = {80^o})
( Rightarrow widehat A > widehat B;widehat C)
( Rightarrow BC) là cạnh lớn nhất tam giác ABC
Theo định lí về góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn
Bài 2 trang 66 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat A = )({100^0}),(widehat B)( = {40^o}).
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Lời giải:
a) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có:
( Rightarrow widehat A + widehat B + widehat C = {180^o})
( Rightarrow widehat C = {180^o} – {100^o} – {40^o} = {40^o})
( Rightarrow widehat A > widehat C) và (widehat A > widehat B)
( Rightarrow ) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC do đối diện với góc A
b) Xét tam giác ABC có:
(widehat C = widehat B = {40^o})( chứng minh a )
( Rightarrow ) ABC là tam giác cân
Bài 3 trang 66 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có (widehat B > {45^o})
a) So sánh các cạnh của tam giác
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Lời giải:
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên (widehat{A}=90^0; widehat{B}+widehat{C}=90^0)
Vì (widehat B > {45^o} Rightarrow widehat C < {45^o} Rightarrow widehat A > widehat B > widehat C Rightarrow BC > AC > AB)
b) Vì (widehat {BKC}) là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK nên (widehat {BKC}>(widehat {BAK}=90^0)
Xét tam giác BCK, ta có :
(widehat {BKC} > {90^o} > widehat {BCK})
( Rightarrow BC > BK) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Bài 4 trang 66 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Quan sát Hình 10.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
Lời giải:
a) BA là đường vuông góc;
BM và BC là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên BA là đoạn ngắn nhất.
b) Tương tự câu a
MA là đường vuông góc;
MN và MB là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng AB
Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên MA là đoạn ngắn nhất.
c) Xét tam giác ABC vuông tại A
( Rightarrow widehat A = {90^o})( Rightarrow )A là góc lớn nhất tam giác ABC
( Rightarrow ) BC > AC ( định lí về góc đối diện và cạnh )
Vì M nằm giữa AC nên AM < AC
( Rightarrow ) AM < AC < BC
Vậy AM < BC
Bài 5 trang 66 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này dến một điểm trên cạnh kia không.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào ? Vì sao?
Lời giải:
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.
Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.
b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.
Ta có hình vẽ sau:
Giaibaitap.me
