Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Giải bài 26,27 trang 88, bài 28,29,30 ,31,32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 bao gồm cả phần Luyện tập.
Bài 26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34° và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
hình 30
Ta có tan A = BC/AC ⇒ BC = tan34° .AC ⇒ tan34° .86 ≈ 58(m)
Chiều cao của tháp là 58 m
Bài 27. Giải ΔABC vuông tại A, biết rằng:
a) b = 10cm; ∠C = 30° b) c = 10cm; ∠C = 45° c) a = 20cm; ∠B = 35° d) c = 21cm; b = 18cm
Giải: a) (H.a)
hình α
∠B = 90° – 30° = 60° AB = AC .tgC = 10. tg30° ≈ 5,774(cm)
b) (H.b)
hình b
∠B = 90° – 45° = 45°
⇒AC = AB = 10cm
c) (H.c)
hình c
∠C = 90° – 35° = 55° AB = BC .cosB = 20 . cos35° ≈ 16,383 (cm) AC = BC .sinB = 20 . sin35° ≈ 11,472 (cm)
d) (H.d)
hình d
Tính BC
Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.
Bài 28. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (∠α trong hình 31).
Gọi góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là α ta có:
bấm máy tính ta tính được ∠α = 60°15′
Bài 29 trang 89 Toán 9 tập 1. Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (∠α trong hình 32).
Hình 32
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng 38°37′ độ
Bài 30. Cho ΔABC, trong đó BC=11cm, ∠ABC = 38°, ∠ACB = 30° Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN;
b) Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK ⊥ với AC.
Giải: a) Kẻ BK ⊥ AC
Ta được: ∠KBC = 60º và ∠KBA = 60º – 38º = 22º
Xét ΔKBC vuông tại K có:
BK = BC . sinC = 11. sin30º = 5,5 (cm)
Xét ΔKBA vuông tại K có:
Xét ΔABN vuông tại N có:
AN = AB .sin38º ≈ 5,932 . sin38º ≈ 3,652 (cm)
b) Xét ΔANC vuông tại N có
Bài 31. Trong hình 33
AC = 8cm, AD = 9,6cm, ∠ABC = 90°, ∠ACD = 74° Hãy tính: a) AB b) ∠ADC
a) Xét ΔABC vuông tại B có:
AB = AC .sinC = 8 .sin54° ≈ 6,472 (cm)
b) Vẽ CD. Xét ΔACH có:
AH = AC . sinC = 8 .sin74° ≈ 7,690 (cm)
Xét ΔAHD vuông tại H có:
Nhận xét: Để tính được số đo của ∠D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có ∠D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của ∠D rồi suy ra số đo của ∠D.
Bài 32. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn:
Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:
AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).
AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).
Theo giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc 2km/h ( ≈ 33 m/phút), do đó AC ≈ 33.5 = 165 (m).
Vậy trong tam giác vuông ABC đã biết góc C = 70o, AC ≈ 165m nên có thể tính được chiều rộng của dòng sông.
AB = AC.sinC ≈ 165.sin 70o ≈ 155 (m)
