Bài 24 trang 19 sgk toán 9 tập 2
24. Giải hệ các phương trình:
a) (left{begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \ (x + y)+2 (x – y)= 5& & end{matrix}right.);
b) (left{begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & end{matrix}right.)
Bài giải:
a) Đặt (x + y = u), (x – y = v), ta có hệ phương trình (ẩn u, v):
(left{begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \ u + 2v = 5& & end{matrix}right.)
nên
(left{begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \ u + 2v = 5& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \ 2u + 4v = 10& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \ -v = -6& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \ v = 6& & end{matrix}right.)
⇔ (left{begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \ v = 6& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} u = -7 & & \ v = 6& & end{matrix}right.)
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
(left{begin{matrix} x+ y = -7 & & \ x – y = 6& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} 2x = -1 & & \ x – y = 6& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x =-frac{1}{2} & & \ y = -frac{13}{2}& & end{matrix}right.)
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:(left{begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& & end{matrix}right.)
⇔ (left{begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \ 3x – 6- 2-2 y = -3& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \ 3x-2 y = 5& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \ 6x-4 y = 10& & end{matrix}right.)
⇔(left{begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \ 13y = -13& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} 6x=-3 – 9y & & \ y = -1& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} 6x=6 & & \ y = -1& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x=1 & & \ y = -1& & end{matrix}right.)
Bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
25. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)).
Bài giải:
Ta có (P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10))
Nếu (P(x) = 0 ⇔) (left{begin{matrix} 3m – 5n +1 = 0 & & \ 4m – n -10=0& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \ 4m – n =10& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} 3m – 5n = -1 & & \ 20m – 5n =50& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} -17m = -51 & & \ 4m – n =10& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} m = 3 & & \ -n = 10 – 4.3& & end{matrix}right.)
⇔ (left{begin{matrix} m = 3 & & \ n = 2& & end{matrix}right.)
Bài 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
26. Xác định a và b để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) (A(2; -2)) và (B(-1; 3)); b) (A(-4; -2)) và (B(2; 1));
c) (A(3; -1)) và (B(-3; 2)); d) (A(sqrt{3}; 2)) và (B(0; 2)).
Bài giải:
a) Vì (A(2; -2)) thuộc đồ thì nên (2a + b = -2).
Vì (B(-1; 3)) thuộc đồ thì nên (-a + b = 3). Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
(left{begin{matrix} 2a + b = -2 & & \ -a + b = 3& & end{matrix}right.). Từ đó (left{begin{matrix} a = -frac{5}{3} & & \ b = frac{4}{3}& & end{matrix}right.)
b) Vì (A(-4; -2)) thuộc đồ thị nên (-4a + b = -2).
Vì (B(2; 1)) thuộc đồ thị nên (2a + b = 1).
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: (left{begin{matrix} -4a + b = -2 & & \ 2a + b = 1& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} -6a = -3 & & \ 2a + b = 1& & end{matrix}right.)
⇔ (left{begin{matrix} a = frac{1}{2} & & \ b = 0& & end{matrix}right.)
c) Vì (A(3; -1)) thuộc đồ thị nên (3a + b = -1)
Vì (B(-3; 2)) thuộc đồ thị nên (-3a + b = 2).
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
(left{begin{matrix} 3a + b = -1 & & \ -3a + b = 2& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 3a + b = -1 & & \ 2b = 1& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} a = -frac{1}{2} & & \ b = frac{1}{2}& & end{matrix}right.)
d) Vì (A(sqrt{3}; 2)) thuộc đồ thị nên (sqrt{3}a + b = 2).
Vì (B(0; 2)) thuộc đồ thị nên (0 . a + b = 2).
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
(left{begin{matrix} sqrt{3}.a + b =2 & & \ 0. a + b = 2& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} sqrt{3}.a + b =2 & & \ b = 2& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} a = 0 & & \ b = 2& & end{matrix}right.)
Bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) (left{begin{matrix} frac{1}{x} – frac{1}{y} = 1& & \ frac{3}{x} + frac{4}{y} = 5& & end{matrix}right.). Hướng dẫn. Đặt u = (frac{1}{x}), v = (frac{1}{y});
b) (left{begin{matrix} frac{1}{x – 2} + frac{1}{y -1} = 2 & & \ frac{2}{x – 2} – frac{3}{y – 1} = 1 & & end{matrix}right.) Hướng dẫn. Đặt u = (frac{1}{x – 2}), v = (frac{1}{y – 1}).
Bài giải:
a) Điền kiện (x ≠ 0, y ≠ 0).
Đặt (u = frac{1}{x}), (v = frac{1}{y}) ta được hệ phương trình ẩn u, v: (left{begin{matrix} u – v = 1 & & \ 3u + 4v = 5& & end{matrix}right.)
(1) ⇔ (u = 1 + v) (3)
Thế (3) vào (2): (3(1 + v) +4v = 5)
(⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v = frac{2}{7})
Từ đó (u = 1 + v = 1 + frac{2}{7}) = (frac{9}{7}).
Suy ra hệ đã cho tương đương với: (left{begin{matrix} frac{1}{x} = frac{9}{7}& & \ frac{1}{y} = frac{2}{7}& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{7}{9}& & \ y = frac{7}{2}& & end{matrix}right.)
b) Điều kiện (x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0) hay ( x ≠ 2, y ≠ 1).
Đặt (u = frac{1}{x -2}), (v = frac{1}{y -1}) ta được hệ đã cho tương đương với:
(left{begin{matrix} u + v = 2 & & \ 2u – 3v = 1 & & end{matrix}right.)
(1) (⇔ v = 2 – u) (3)
Thế (3) vào (2): (2u – 3(2 – u) = 1)
⇔ (2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = frac{7}{5})
Từ đó (v = 2 – frac{7}{5}) = (frac{3}{5}).
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
(left{begin{matrix} frac{1}{x -2} = frac{7}{5}& & \ frac{1}{y -1} = frac{3}{5}& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x -2 = frac{5}{7}& & \ y – 1 = frac{5}{3}& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{5}{7}+ 2& & \ y = frac{5}{3}+1& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{19}{7}& & \ y = frac{8}{3}& & end{matrix}right.)
Giaibaitap.me
