Chào mừng bạn đến với xaydung4.edu.vn trong bài viết về Giai bai 64 65 66 trang 33 34 sgk toan 9 tap 1 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Giải bài 62, 63, 64 trang 33; bài 65, 66 trang 34 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 65 Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết
Bài 62 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}});
b) (sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6};)
c) ((sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84};)
d) ((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.)
Lời giải:
a)
Ta có:
(dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}})
(=dfrac{1}{2}sqrt{16. 3}-2sqrt{25. 3}-dfrac{sqrt{3.11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{1.3+1}{3}})
(=dfrac{1}{2}sqrt{4^2. 3}-2sqrt{5^2. 3}-dfrac{sqrt 3.sqrt{11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{4}{3}})
(=dfrac{1}{2}.4sqrt{ 3}-2.5sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt 4}{sqrt 3})
(=dfrac{4}{2}sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt{4}.sqrt 3}{sqrt{3}.sqrt {3}})
(=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{2sqrt{3}}{3})
(=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+10dfrac{sqrt{3}}{3})
(= left( {2 – 10 – 1 + dfrac{10}{3} }right)sqrt 3 )
(=-dfrac{17}{3}sqrt 3).
b)
Ta có:
(sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6})
(=sqrt{25. 6}+sqrt{1,6. 60}+4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}-sqrt{6})
(=sqrt{5^2. 6}+sqrt{1,6. (6.10)}+4,5sqrt{dfrac{8}{3}}-sqrt{6})
(=5sqrt{ 6}+sqrt{(1,6. 10).6}+4,5dfrac{sqrt 8}{sqrt 3}-sqrt{6})
(=5sqrt{ 6}+sqrt{16.6}+4,5dfrac{sqrt 8 . sqrt 3}{ 3}-sqrt{6})
(=5sqrt{ 6}+sqrt{4^2.6}+4,5dfrac{sqrt {8 .3}}{ 3}-sqrt{6})
(= 5sqrt{6}+4sqrt{ 6}+4,5. dfrac{sqrt{4.2. 3}}{3}-sqrt{6})
(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. dfrac{sqrt{2^2.6}}{3}-sqrt{6})
(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. 2dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})
(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+9dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})
(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+3sqrt{6}-sqrt{6})
(=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.)
Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:
+ (sqrt{150}=sqrt{25.6}=5sqrt 6)
+ (sqrt{1,6.60}=sqrt{1,6.(10.6)}=sqrt{(1,6.10).6}=sqrt{16.6})
(=4sqrt 6)
+ (4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{8}{3}}= 4,5dfrac{{sqrt {8.3} }}{3})
(=4,5.dfrac{sqrt{4.2.3}}{3}=4,5.dfrac{2.sqrt 6}{3}=9.dfrac{sqrt 6}{3}=3sqrt 6.)
Do đó:
(sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6})
(=5sqrt 6+4sqrt 6+3sqrt 6 – sqrt 6)
(=(5+4+3-1)sqrt 6=11sqrt{6})
c)
Ta có:
((sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84})
(=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21})
(=(sqrt{2^2.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{2^2.21})
(=(2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21})
(= 2sqrt{7}.sqrt{7}-2sqrt{3}.sqrt{7}+sqrt{7}.sqrt{7}+2sqrt{21})
(=2.(sqrt{7})^2-2sqrt{3.7}+(sqrt{7})^2+2sqrt{21})
(=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21})
(=14-2sqrt{21}+7+2sqrt{21})
(=14+7=21).
d)
Ta có:
((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120})
(=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt{4.30})
(=6+2sqrt{6.5}+5-2sqrt{30})
(=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=6+5=11.)
Bài 63 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau:
a) (sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}) với (a>0) và (b>0)
b) (sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}) với (m>0) và (xneq 1.)
Lời giải:
a)
Ta có:
(sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}})
(=dfrac{sqrt{a}}{sqrt b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}}{sqrt a})
(=dfrac{sqrt{a}.sqrt b}{(sqrt b)^2}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}.sqrt a}{(sqrt a)^2})
(=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{a})
(=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{sqrt{ab}}{b})
(=(dfrac{1}{b} +1 + dfrac{1}{b}) . sqrt{ab})
(=dfrac{2+b}{b}sqrt{ab}).
b)
Ta có:
(sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}})
(=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}})
(=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}})
(=sqrt{dfrac{m}{1}.dfrac{4m}{81}}=sqrt{dfrac{4m^{2}}{81}})
(=sqrt{dfrac{(2m)^2}{9^2}}=dfrac{|2m|}{9}=dfrac{2m}{9}).
(vì (m >0) nên (|2m|=2m).)
Bài 64 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}= 1) với (a ≥ 0) và (a ≠ 1)
b) (dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right|) với (a + b > 0) và (b ≠ 0)
Phương pháp:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ (sqrt{A^2}=|A|).
+ (|A|=A ) nếu (A ge 0),
(|A|=-A) nếu (A < 0).
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)
(a^2- b^2=(a+b).(a-b)).
(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)).
Lời giải:
a)
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
(VT=left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2})
(=left ( dfrac{1-(sqrt{a})^3}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{(1-sqrt a)(1+ sqrt a)} right )^{2})
(=left ( dfrac{(1-sqrt{a})(1+sqrt a+(sqrt a)^2)}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1}{1+ sqrt a} right )^{2})
(=left [ (1+sqrt a+(sqrt a)^2) +sqrt{a}right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2})
(=left [ (1+2sqrt a+(sqrt a)^2)right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2})
(=(1+sqrt a)^2. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}=1=VP).
b)
Ta có:
(VT=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}})
(=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}})
(=dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{sqrt{(ab^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}})
(=dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{|ab^2|}{|a+b|})
(=dfrac{a+b}{b^{2}}.dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP)
Vì (a+b > 0 Rightarrow |a+b|=a+b).
Bài 65 trang 34 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
(M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1}) với (a > 0) và ( a ne 1).
Lời giải:
Ta có:
(M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1})
(={left(dfrac{1}{sqrt a .sqrt a -sqrt a .1}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a)^2 -2sqrt a+1})
(={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2})
(={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2})
(=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2})
(=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} . dfrac{(sqrt a -1)^2}{sqrt a +1})
(=dfrac{1}{sqrt a} . dfrac{sqrt a -1}{1}=dfrac{sqrt a -1}{sqrt a}).
(=dfrac{sqrt a}{sqrt a}-dfrac{1}{sqrt a} =1 -dfrac{1}{sqrt a})
Vì (a > 0 Rightarrow sqrt a > 0 Rightarrow dfrac{1}{sqrt a} > 0 Rightarrow 1 -dfrac{1}{sqrt a} < 1).
Vậy (M < 1).
Bài 66 trang 34 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Giá trị của biểu thức (dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}) bằng:
(A) (dfrac{1}{2});
(B) (1);
(C) (-4);
(D) (4).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp:
+ Sử dụng quy tắc trục căn thức ở mẫu:
(dfrac{C}{sqrt A pm B}= dfrac{C(sqrt A mp B)}{A- B^2}), với (A ge 0, A ne B^2).
Lời giải:
Ta có:
(dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}})
(=dfrac{2-sqrt{3}}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}+dfrac{2+sqrt{3}}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})})
(=dfrac{2-sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}+dfrac{2+sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2})
(=dfrac{2-sqrt{3}}{4-3}+dfrac{2+sqrt{3}}{4-3})
(=dfrac{2-sqrt{3}}{1}+dfrac{2+sqrt{3}}{1})
(=2-sqrt{3}+2+sqrt{3}=4).
Chọn đáp án (D). (4)
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
