Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 1 – Căn thức bậc hai

Rate this post

Giải bài 6, 7, 8 trang 10, bài 9, 10 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Bài 6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa.

Bài 6 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Với giá trị nào của (a) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) ( sqrt{dfrac{a}{3}}), b) (sqrt{-5a}); c) ( sqrt{4 – a}); d) ( sqrt{3a + 7})

Phương pháp:

+) (sqrt{A}) xác định (hay có nghĩa) khi (Age 0).

Lời giải:

a) Ta có: ( sqrt{dfrac{a}{3}}) có nghĩa khi (dfrac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0)

b) Ta có: (sqrt{-5a}) có nghĩa khi (-5ageq 0Leftrightarrow aleq dfrac{0}{-5}Leftrightarrow aleq 0)

c) Ta có: ( sqrt{4 – a}) có nghĩa khi (4-ageq 0 Leftrightarrow -ageq -4 Leftrightarrow aleq 4)

d) Ta có: ( sqrt{3a + 7}) có nghĩa khi (3a+7geq 0Leftrightarrow 3a geq -7 Leftrightarrow ageq dfrac{-7}{3})

Bài 7 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a) (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}})

b) (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}})

c) ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} )

d) ( – 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức (sqrt{A^2}=left| Aright| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): (left| a right| = a) nếu (a ge 0) và (left| a right| = -a) nếu (a<0).

Lời giải:

a)

Ta có: (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}} = left| {0,1} right| = 0,1)

b)

Ta có: (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}} = left| { – 0,3} right| = 0,3)

c)

Ta có: ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} = – left| { – 1,3} right| = -1,3)

Xem thêm:  Giải bài 43,44, 45 ,46,47, 48,49 trang 92,93 Toán 8 tập 1: Hình bình

d)

Ta có:

(- 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )(= – 0,4.left| {-0,4} right| = – 0,4.0,4 )

(= – 0,16)

Bài 8 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau

a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} )

b) (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} )

c) (2sqrt {{a^2}} ) với a ≥ 0

d) (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} ) với a < 2.

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:

[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]

Lời giải:

a)

Ta có: (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} = left| {2 – sqrt 3 } right|=2- sqrt{3} )

(Vì (4>3) nên (sqrt{4} > sqrt{3} Leftrightarrow 2> sqrt{3} Leftrightarrow 2- sqrt{3}>0 ).

(Leftrightarrow left| {2 – sqrt 3 } right| =2- sqrt{3}))

b)

Ta có: (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} = left| {3 – sqrt {11} } right| =sqrt{11}-3.)

(Vì ( 9<11) nên (sqrt{9} < sqrt{11} Leftrightarrow 3< sqrt{11} Leftrightarrow 3- sqrt{11} <0)

(Leftrightarrow left| {3 – sqrt {11} } right| =-(3- sqrt{11})=sqrt{11}-3))

c)

Ta có: (2sqrt {{a^2}} = 2left| a right| = 2{rm{a}}) (vì (a ge 0) )

d)

Vì (a < 2) nên (a – 2<0)

(Leftrightarrow left| a-2 right|=-(a-2)=2-a )

Do đó: (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} = 3left| {a – 2} right| = 3left( {2 – a} right) )(= 6 – 3a).

Xem thêm:  Vở bài tập Toán lớp 5 bài 157: Luyện tập - VnDoc.com

Bài 9 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm x biết

a) (sqrt {{x^2}} = 7)

b) (sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| )

c) (sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6)

d) (sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { – 12} right|)

Phương pháp:

+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

Lời giải:

a)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {{x^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| x right| = 7 cr & Leftrightarrow x = pm 7 cr} )

Vậy (x= pm 7).

b)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| cr & Leftrightarrow left| x right| = 8 cr & Leftrightarrow x = pm 8 cr} )

Vậy (x= pm 8 ).

c)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {4{x^2}} = 6 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {2x} right)}^2}} = 6 cr & Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 cr & Leftrightarrow 2x = pm 6 cr & Leftrightarrow x = pm 3 cr} )

Vậy (x= pm 3 ).

d)

Ta có:

(eqalign{& sqrt {9{x^2}} = left| { – 12} right| cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 12 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 12 cr & Leftrightarrow 3x = pm 12 cr & Leftrightarrow x = pm 4 cr} ).

Vậy (x= pm 4 ).

Bài 10 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh

a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3})

b) (sqrt{4 – 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)

Phương pháp:

+) (sqrt{a^2}= |a|)

+) Sử dụng hằng đẳng thức: ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)

+) Sử dụng công thức ((sqrt{a})^2=a), với (a ge 0).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

Xem thêm:  Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 38 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:

[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]

Lời giải:

a)

Ta có: VT=({left( {sqrt 3 – 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} – 2. sqrt 3 .1 + {1^2})

( = 3 – 2sqrt 3 + 1)

(=(3+1)-2sqrt 3 )

(= 4 – 2sqrt 3 ) = VP

Vậy ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3}) (đpcm)

b)

Ta có:

(VT= sqrt {4 – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )(= sqrt {left( {3 + 1} right) – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )

( = sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} – sqrt 3 )

(= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} – 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} – sqrt 3 )

( = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} – sqrt 3 )

( = left| {sqrt 3 – 1} right| – sqrt 3 )

(=sqrt 3 -1 – sqrt 3)

(= (sqrt 3 – sqrt 3) -1= -1) = VP.

(do (3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 )(Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0 )

(Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1))

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo