Luyện tập: Giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Rate this post

Luyện tập Bài §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lý:

Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Chú ý:

Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.

Xem thêm:  Bài 11, 12, 13, 14, 15 trang 74, 75 SGK Toán 8 tập 1 - Hình thang cân

Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2 của Bài §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 54 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) (widehat{A}), (widehat{B}), (widehat{C}) đều nhọn

b) (widehat{A}=90^0)

c) (widehat{A}> 90^0)

Bài giải:

a) Tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn nằm trong tam giác:

(Delta ABC) có 3 góc nhọn

b) Tam giác vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền:

(Delta ABC) vuông ở A

c) Tam giác có góc tù thì tâm đường tròn nằm ngoài tam giác:

(Delta ABC) có góc A tù

2. Giải bài 55 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh (widehat{ADB}+ widehat{ADC}= 180^0)

Bài giải:

Nối BD và CD.

Xem thêm:  Giải SBT Toán Hình 9 trang 164, 165, 166, 167 Tập 1 (Chính xác nhất)

Từ hình vẽ ta có $DK$ là đường trung trực của $AC Rightarrow DA = DC$.

Từ hình vẽ ta có $DI$ là đường trung trực của $AB Rightarrow DA = DB$.

Xét $ΔADK$ và $ΔCDK$ có:

$ AD = CD, (cmt)$

$DK$ chung

$AK = KC, (gt)$

$Rightarrow ΔADK = ΔCDK, (c-c-c)$

$Rightarrow widehat{ADK}= widehat{CDK}$

hay DK là phân giác (widehat{ADC})

$Rightarrow widehat{ADK} = frac{1}{2}.widehat{ADC}$

Tương tự chứng minh trên, ta có: $∆ADI = ∆BDI (c-c-c)$

$Rightarrow widehat{ADI}= widehat{BDI}$

$Rightarrow DI$ là phân giác $widehat{ADB}$

$Rightarrow widehat{ADI}= frac{1}{2}.widehat{ADB}$

Vì $AC // DI$ (cùng vuông góc với AB) mà $DK ⊥ AC$

$Rightarrow DK ⊥ DI$

hay (widehat{ADK}+ widehat{ADI}= 90^0)

Do đó (frac{1}{2}.widehat{ADC}+ frac{1}{2}.widehat{ADB} = 90^0)

$Rightarrow widehat{ADC}+ widehat{ADB} = 180^0$

Vậy $B,C,D$ thẳng hàng.

3. Giải bài 56 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Bài giải:

Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)

Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. (1)

Vì M thuộc đường trung trực của AC nên MA = MC.

Xem thêm:  Bài 1, 2, 3, 4 trang 31 SGK Toán lớp 5 - Luyện tập chung

⇒ MB = MC (2)

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

Từ (1) và (2) ở câu a) suy ra:

MA = MB = MC = $frac{1}{2}$.BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

4. Giải bài 57 trang 80 sgk Toán 7 tập 2

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h.52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Bài giải:

Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.

Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC

Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.

Bài trước:

  • Giải bài 52 53 trang 79 80 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

  • Luyện tập: Giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2

Xem thêm:

  • Các bài toán 7 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 7
  • Để học tốt môn Sinh học lớp 7
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 7
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 7
  • Để học tốt môn GDCD lớp 7

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 54 55 56 57 trang 80 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“