Giải bài 47, 48, 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 47. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) (tg28^circ ) và (sin 28^circ ); b) (cot g42^circ ) và (cos 42^circ );

c) (cot g73^circ ) và (sin 17^circ ); d) (tg32^circ ) và (cos 58^circ ).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: (0^circ < alpha < 90^circ ) với thì sinx < 1, suy ra ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} – 1 < 0)

b) Ta có: (0^circ < alpha < 90^circ ) với thì cosx < 1, suy ra (1 – cos x > 0)

c) Ta có:

* Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} – cos x = 0)

* Nếu x < 45° thì (cos x = sin (90^circ – x))

Vì x < 45° nên (90^circ – x > 45^circ ), suy ra: ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} < sin (90^circ – x))

Vậy ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} – cos x < 0)

* Nếu x > 45° thì (cos x = sin (90^circ – x))

Vì x > 45° nên (90^circ – x < 45^circ ), suy ra: ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} > sin (90^circ – x))

Vậy ({mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} – c{rm{osx > 0}}).

d) Ta có:

* Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0

* Nếu x < 45° thì (cot gx = tg(90^circ – x))

Vì x > 45° nên (90^circ – x < 45^circ ), suy ra: (tgx > tg(90^circ – x))

Vậy tgx – cotgx >0.

Câu 48. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a. (tg28^circ ) và sin28° b. cotg42° và cos42°

c. cotg73° và sin17° d. tg32° và cos58°

Gợi ý làm bài:

a) (tg28^circ = {{sin 28^circ } over {cos 28^circ }} = sin 28^circ .{1 over {cos 28^circ }}) (1)

Vì 0 < cos28° < 1 nên ({1 over {cos 28^circ }} > 1 Rightarrow sin 28^circ .{1 over {cos 28^circ }} > sin 28^circ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28° > sin28°

b) Ta có: (cot g42^circ = {{cos 42^circ } over {sin 42^circ }} = c{rm{os42}}^circ .{1 over {sin 42^circ }}) (1)

Vì 0 < sin42° < 1 nên ({1 over {sin 42^circ }} > 1 Rightarrow cos 42^circ .{1 over {sin 42^circ }} > cos 42^circ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42° > cos42°

c) Ta có: 17° +73° =90° (1)

(cot g73^circ = {{cos 73^circ } over {sin 73^circ }} = cos 73^circ .{1 over {sin 73^circ }}) (2)

Vì 0 <sin73°1 Rightarrow c{rm{os73}}^circ .{1 over {sin 73^circ }} > c{rm{os73}}^circ ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73° > sin17°

d) Ta có: 32° +58° = 90° (1)

(tg32^circ = {{sin 32^circ } over {cos 32^circ }} = sin 32^circ .{1 over {cos 32^circ }}) (2)

Vì 0 < cos32° < 1 nên ({1 over {{rm{cos32}}^circ }} > 1 Rightarrow sin 32^circ .{1 over {{rm{cos32}}^circ }} > sin 32^circ ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32° > cos58°

Câu 49. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A, có (AC = {1 over 2}BC). Tính :

(sin B,cos B,tgB,cot gB.)

Gợi ý làm bài:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2})

(eqalign{& Rightarrow A{B^2} = B{C^2} – A{C^2} cr & = B{C^2} – {{B{C^2}} over 4} = {{3B{C^2}} over 4} cr & Rightarrow AB = {{BCsqrt 3 } over 2} cr} )

Vậy: (sin widehat B = {{AC} over {BC}} = {{{1 over 2}BC} over {BC}} = {1 over 2})

({rm{cos}}widehat B = {{AB} over {BC}} = {{{{sqrt 3 } over 2}BC} over {BC}} = {{sqrt 3 } over 2})

(tgwidehat B = {{AC} over {AB}} = {{{1 over 2}BC} over {{{sqrt 3 } over 2}BC}} = {{sqrt 3 } over 3})

(cot gwidehat B = {1 over {tgB}} = {1 over {{{sqrt 3 } over 3}}} = sqrt 3 )

Giaibaitap.me