Giải bài 43, 44, 45 trang 12 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Rate this post

Câu 43 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x thỏa mãn điều kiện

a) (sqrt {{{2x – 3} over {x – 1}}} = 2)

b) ({{sqrt {2x – 3} } over {sqrt {x – 1} }} = 2)

c) (sqrt {{{4x + 3} over {x + 1}}} = 3)

d) ({{sqrt {4x + 3} } over {sqrt {x + 1} }} = 3.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(sqrt {{{2x – 3} over {x – 1}}} ) xác định khi và chỉ khi ({{2x – 3} over {x – 1}} ge 0)

Trường hợp 1:

(eqalign{& left{ matrix{2x – 3 ge 0 hfill cr x – 1 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{2x ge 3 hfill cr x > 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x ge 1,5 hfill cr x > 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 1,5 cr} )

Trường hợp 2:

(eqalign{& left{ matrix{2x – 3 le 0 hfill cr x – 1 < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{2x le 3 hfill cr x < 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x le 1,5 hfill cr x < 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x < 1 cr} )

Với x ≥ 1,5 hoặc x < 1 ta có:

(eqalign{& sqrt {{{2x – 3} over {x – 1}}} = 2 Leftrightarrow {{2x – 3} over {x – 1}} = 4 cr & Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) cr} )

(eqalign{& Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 cr & Leftrightarrow 2x = 1 Leftrightarrow x = 0,5 cr} )

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 1.

b) Ta có: ({{sqrt {2x – 3} } over {sqrt {x – 1} }}) xác định khi và chỉ khi:

(eqalign{& left{ matrix{2x – 3 ge 0 hfill cr x – 1 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{2x ge 3 hfill cr x > 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x ge 1,5 hfill cr x > 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 1,5 cr} )

Xem thêm:  Bài 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1

Với x ≥ 1,5 ta có:

(eqalign{& {{sqrt {2x – 3} } over {sqrt {x – 1} }} = 2 Leftrightarrow {{2x – 3} over {x – 1}} = 4 cr & Leftrightarrow 2x – 3 = 4(x – 1) cr} )

(eqalign{& Leftrightarrow 2x – 3 = 4x – 4 cr & Leftrightarrow 2x = 1 Leftrightarrow x = 0,5 cr} )

Giá trị x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để ({{sqrt {2x – 3} } over {sqrt {x – 1} }} = 2)

c) Ta có: (sqrt {{{4x + 3} over {x + 1}}} ) xác định khi và chỉ khi ({{4x + 3} over {x + 1}} ge 0)

Trường hợp 1:

(eqalign{& left{ matrix{4x + 3 ge 0 hfill cr x + 1 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{4x ge – 3 hfill cr x > – 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 0,75 hfill cr x > – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge – 0,75 cr} )

Trường hợp 2:

(eqalign{& left{ matrix{4x + 3 le 0 hfill cr x + 1 < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{4x le – 3 hfill cr x < – 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 0,75 hfill cr x < – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x < – 1 cr} )

Với x ≥ -0,75 hoặc x < -1 ta có:

(eqalign{& sqrt {{{4x + 3} over {x + 1}}} = 3 Leftrightarrow {{4x + 3} over {x + 1}} = 9 cr & Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) cr} )

(eqalign{& Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 cr & Leftrightarrow 5x = – 6 Leftrightarrow x = – 1,2 cr} )

Giá trị x = -1,2 thỏa mãn điều kiện x < -1.

d) Ta có : ({{sqrt {4x + 3} } over {sqrt {x + 1} }}) xác định khi và chỉ khi:

Xem thêm:  Hướng dẫn Giải bài 35 36 37 38 trang 87 88 sgk Toán 8 tập 1

(eqalign{& left{ matrix{4x + 3 ge 0 hfill cr x + 1 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{4x ge – 3 hfill cr x > – 1 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 0,75 hfill cr x > – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge – 0,75 cr} )

Với x ≥ -0,75 ta có:

(eqalign{& {{sqrt {4x + 3} } over {sqrt {x + 1} }} = 3 Leftrightarrow {{4x + 3} over {x + 1}} = 9 cr & Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) cr} )

(eqalign{& Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 cr & Leftrightarrow 5x = – 6 Leftrightarrow x = – 1,2 cr} )

Vậy không có giá trị nào của x để ({{sqrt {4x + 3} } over {sqrt {x + 1} }} = 3.)

Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

({{a + b} over 2} ge sqrt {ab} )

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Gợi ý làm bài

Vì a ≥ 0 nên (sqrt a ) xác định, b ≥ 0 nên (sqrt b ) xác định

Ta có:

(eqalign{& {left( {sqrt a – sqrt b } right)^2} ge 0 cr & Leftrightarrow a – 2sqrt {ab} + b ge 0 cr} )

( Leftrightarrow a + b ge 2sqrt {ab} Leftrightarrow {{a + b} over 2} ge sqrt {ab} )

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Câu 45 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh

(sqrt {{{a + b} over 2}} ge {{sqrt a + sqrt b } over 2})

Gợi ý làm bài

Vì a ≥ 0 nên (sqrt a ) xác định, b ≥ 0 nên (sqrt b ) xác định

Ta có:

(eqalign{& {left( {sqrt a – sqrt b } right)^2} ge 0 cr & Leftrightarrow a – 2sqrt {ab} + b ge 0 ge a + b ge 2sqrt {ab} cr} )

Xem thêm:  Giải bài 1.1, 1.2, 1.3 trang 156, 157 Sách bài tập Toán 8 tập 1

( Leftrightarrow a + b + a + b ge a + b + 2sqrt {ab} )

( Leftrightarrow 2(a + b) ge {left( {sqrt a } right)^2} + 2sqrt {ab} + {left( {sqrt b } right)^2})

(eqalign{& Leftrightarrow 2(a + b) ge {left( {sqrt a + sqrt b } right)^2} cr & Leftrightarrow {{a + b} over 2} ge {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2}} over 4} cr} )

(eqalign{& Leftrightarrow sqrt {{{a + b} over 2}} ge sqrt {{{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2}} over 4}} cr & Leftrightarrow sqrt {{{a + b} over 2}} ge {{sqrt a + sqrt b } over 2} cr} )

Giaibaitap.me