Chào mừng bạn đến với xaydung4.edu.vn trong bài viết về Giai bai 40 41 42 43 trang 95 96 sgk toan 9 tap 1 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Giải bài 33, 34 trang 93; bài 35, 36, 37 trang 94; bài 38, 39, 40 trang 95; bài 41, 42, 43 trang 96 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Bài 35 Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó
Bài 33 trang 93 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 41, sinα bằng
(A) ( displaystyle{5 over 3}) (B) ( displaystyle{5 over 4}) (C) ( displaystyle{3 over 5}) (D) ( displaystyle{3 over 5})
b) Trong hình 42, sin Q bằng
(A) ( displaystyle{{P{rm{R}}} over {R{rm{S}}}}) (B) ( displaystyle{{P{rm{R}}} over {QR}}) (C) ( displaystyle{{P{rm{S}}} over {S{rm{R}}}}) (D) ( displaystyle{{S{rm{R}}} over {Q{rm{R}}}})
c) Trong hình 43, cos 30° bằng
(A) ( displaystyle{{2{rm{a}}} over {sqrt 3 }}) (B) ( displaystyle{a over {sqrt 3 }}) (C) ( displaystyle{{sqrt 3 } over 2}) (D) ( displaystyle2sqrt 3 {a^2})
Lời giải:
a)
Ta có: ( displaystylesin alpha = dfrac{3}{5}.)
Chọn (C)
b)
Xét ( displaystyleDelta QPR) vuông tại R ta có: ( displaystylesin Q = dfrac{PR}{PQ}.)
Xét ( displaystyleDelta RQS) vuông tại S ta có: ( displaystylesin Q = dfrac{RS}{RQ}.)
Chọn (D)
c) Chọn (C) vì: ( displaystylecos {30^0} = {{sqrt 3 a} over {2a}} = {{sqrt 3 } over {2}}.)
Bài 34 trang 93 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
(A) ( displaystyle sin alpha = {b over c}) (B) ( displaystyle {mathop{rm cotg}nolimits} alpha = {b over c})
(C) ( displaystyle tg alpha = {a over c}) (D) ( displaystyle {mathop{rm cotg}nolimits} alpha = {a over c})
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) ( displaystyle sin^2 α + cos^2 α = 1);
(B) ( displaystyle sin α = cos β);
(C) ( displaystyle cos β = sin(90°- α));
(D) ( displaystyle tg alpha = {{sin alpha } over {cos alpha }})
Lời giải:
a)
Áp dụng công thức lượng giác ta có:
(sin alpha = dfrac{a}{b};;;cosalpha = dfrac{c}{b};;tanalpha = dfrac{a}{c};;;cotalpha = dfrac{c}{a}.)
Vậy C đúng.
Chọn C.
b)
Chọn C sai vì: (cosβ = sin(90°-β)) nên (cos β = sin(90°- α)) là sai, điều này chỉ đúng khi ( β = α=45^o.)
Bài 35 trang 94 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: (tan alpha = dfrac{cạnh , , đối}{cạnh , , kề}.)
Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng (90^o.)
Lời giải:
Giả sử tam giác (ABC) vuông tại (A) có (AB:AC=19:28). Ta đi tính góc B và góc C.
Xét tam giác (ABC) vuông tại (A), theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
(displaystyle tan C ={{AB} over {AC}}= {{19} over {28}} Rightarrow widehat C approx {34^0}10′)
Vì tam giác (ABC) vuông tại (A) nên (widehat B+widehat C=90^0) suy ra (widehat B=90^0-widehat C=90° – 34°10’ = 55°50’)
Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là: ( 34°10’;, , 55°50’.)
Bài 36 trang 94 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Lời giải:
+) Xét hình 46, ta có:
( BH < HC,(20cm<21cm) ⇒ AB < AC) (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn)
(∆HAB) vuông tại (H) có (widehat{ABH} = 45°) nên là tam giác vuông cân (⇒ AH = BH = 20 , (cm).)
(∆HAC) vuông tại (H,) theo định lí Py-ta-go có:
(AC^2=AH^2+HC^2=21^2+20^2=841=29^2.)
( Rightarrow AC = sqrt {{29^2}} = 29(cm))
Vậy cạnh lớn hơn là (AC=29cm)
+) Xét hình 47, ta có:
( BH > HC,(21cm>20cm) ⇒ AB > AC) (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
(∆ABH) vuông tại (H) có (widehat{B} = 45°) nên là tam giác vuông cân (⇒ AH = BH = 21 , (cm))
Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông (ABH) ta có:
( AB = sqrt {{{AH}^2} + {{BH}^2}})(= sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}} = 21sqrt 2 approx 29,7(cm).)
Vậy cạnh lớn hơn là (AB=29,7cm).
Bài 37 trang 94 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Phương pháp:
+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.
+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.
+) Diện tích tam giác (ABC) vuông tại (A): (S=dfrac{1}{2}AH.BC=dfrac{1}{2}AB.AC.)
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có (AB^2+AC^2={6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25)( = 56,25 = 7,{5^2}=BC^2.)
(Rightarrow ∆ABC) vuông tại (A) (định lý Py-ta-go đảo).
(eqalign{&Ta , , có: tan B = {{AC} over {AB}} = {{4,5} over 6} = 0,75 Rightarrow widehat B approx {37^0} cr & Rightarrow widehat C = {90^0} – widehat B = {53^0}. cr} )
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, có:
(AH.BC = AB.AC)
( displaystyle Rightarrow AH = {{AB.AC} over {BC}} = {{4,5.6} over {7,5}} = 3,6(cm).)
b)
Kẻ (MK bot BC) tại (K.)
Ta có: (S_{ABC}=dfrac{1}{2}AH.BC)
(S_{MBC}=dfrac{1}{2}MK.BC)
Từ đó, ( S_{ABC}=S_{MBC} Leftrightarrow MK= AH=3,6cm.)
Do đó (M) nằm trên hai đường thẳng song song cách (BC) một khoảng bằng (3,6 cm) (hình vẽ).
Bài 38 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Phương pháp:
+) Áp dụng: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối.
Lời giải:
Ta có: (widehat {IKB} = {50^0} + {15^0} = {65^0})
(∆IBK) vuông tại (I) nên (IB = IK. tan widehat{IKB} = 380 . tan 65° ≈ 814,9 (m).)
(∆IAK) vuông tại (I) nên (IA = IK.tan widehat{IKA} = 380 . tan 50° ≈ 452,9 (m).)
Khoảng cách giữa hai thuyền là: (AB = IB – IA ≈ 814,9 – 452,9 = 362 (m).)
Bài 39 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Phương pháp:
+) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
+) Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải:
Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm (B) và (N) trong hình vẽ.
Ta có: (MN// AC) (vì cùng vuông với (AB)) ( Rightarrow widehat{BNM}=widehat{BCA}=50^0) (hai góc đồng vị).
Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) ta có: (tan C = dfrac{{AB}}{{AC}} Rightarrow AB = AC.tan50^o = 20.tan50^o.)
(Rightarrow BM=AB-AM=20tan50^o – 5 approx 18,835 ,m.)
Xét tam giác (BMN) vuông tại (M) ta có: (sin widehat {BNM}=dfrac {BM}{BN})(Rightarrow BN = dfrac{{BM}}{{sin 50^o}} = dfrac{{18,835}}{{sin 50^o}} approx 24,59;m.)
Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: (BN approx 24,59;m.)
Bài 40 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề – xi – mét)
Phương pháp:
+) Chiều cao của cây bằng chiều cao của người quan sát + khoảng cách tử đỉnh đầu của người đó đến ngọn cây.
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
(AC = AB.tan {35^o} approx 30.0,7 = 21,m)
Chiều cao của cây là:
(A’C=AA’ + AC≈ 1,7 + 21)(, = 22,7 ,m=227,dm.)
Bài 41 trang 96 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tam giác ABC vuông tại (C) có (AC = 2cm, BC = 5cm,) (widehat {BAC} = x,widehat {ABC} = y). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm (x – y):
(sin 23°36’ ≈ 0,4;)
(cos66°24’ ≈ 0,4;)
(tg21°48’ ≈ 0,4.)
Phương pháp:
+) Dựa vào các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+) Tổng hai góc nhọn của tam giác bằng (90^0.)
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: (displaystyle tan y =dfrac{AC}{BC}= {2 over 5} = 0,4) nên (y ≈ 21°48’.)
Vì tam giác ABC vuông tại C nên (x+y=90^0) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
Do đó: (x = 90° – y ≈ 68°12’.)
Vậy: (x – y ≈ 68°12’ – 21°48’ ≈ 46°24’.)
Bài 42 trang 96 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Ở một cái thang dài (3m) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ (60^0) đến (70^0)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?
Phương pháp:
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+) Hoặc: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân côsin góc kề.
Lời giải:
Kí kiệu như hình vẽ.
Cách 1:
Xét tam giác vuông (ABC) vuông tại (C). Ta có: (AC=AB.cos A) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)
Vì (60^0le widehat A le 70^0) nên ta xét:
+) Khi (widehat {CAB}=60^0) thì (AC = AB cos A = 3cos60^0 = 1,5 (m))
+) Khi (widehat {CAB}=70^0) thì (AC = ABcos A = 3cos70^0 ≈ 1,03 (m))
Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ (1,03m) đến (1,5m) để đảm bảo an toàn.
Cách 2:
Vì (60^0le widehat A le 70^0)
(Rightarrow cos 70^o ≤ cosA ≤ cos 60^o)
(Rightarrow AB.cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ AB.cos 60^o)
(Rightarrow 3.cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ 3.cos 60^o)
(Rightarrow 1,03 ≤ AC ≤ 1,5)
Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ (1,03m) đến (1,5m) để đảm bảo an toàn.
Bài 43 trang 96 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Đố:
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Phương pháp:
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải:
Bóng của tháp vuông góc với tháp:
(∆ABC) vuông tại (A.) Có (AC=25m;AB=3,1m) nên
(eqalign{& tan C = {{AB} over {AC}} = {{3,1} over {25}} approx 0,124 cr& Rightarrow widehat C = {7,07^0} cr})
Các tia sáng được coi là song song với nhau hay (BC//SO) nên (widehat {SOA} =widehat {ACB} = {7,07^0}) (hai góc so le trong)
Vì Thành phố Xy-en nằm ở vị trí điểm S và thành phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên (SA=800km).
(800km) này được coi là ứng với độ dài cung có số đo là (widehat {SOA}=7,07^0)
Mà số đo cả đường tròn (Trái Đất) là (360^0) nên chu vi của Trái Đất là: (displaystyle 800.{{360^0} over 7,07^0} approx 40735,5(km).)
Sachbaitap.com
