Giải bài 39, 40, 41, 42 trang 11 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 39 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu diễn (sqrt {{a over b}} ) với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính (sqrt {{{ – 49} over { – 81}}} )

Gợi ý làm bài

Ta có: a < 0 nên -a > 0; b < 0 nên -b > 0

(sqrt {{a over b}} = sqrt {{{ – a} over { – b}}} = {{sqrt { – a} } over {sqrt { – b} }})

Áp dụng: (sqrt {{{ – 49} over { – 81}}} = {{sqrt {49} } over {sqrt {81} }} = {7 over 9})

Câu 40 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }}) (y>0);

b) ({{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }}) (x > 0);

c) ({{sqrt {45m{n^2}} } over {sqrt {20m} }}) (m > 0 và n > 0);

d) ({{sqrt {16{a^4}{b^6}} } over {sqrt {128{a^6}{b^6}} }}) (a < 0 và b ≠ 0).

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{& {{sqrt {63{y^3}} } over {sqrt {7y} }} = sqrt {{{63{y^3}} over {7y}}} = sqrt {9{y^2}} cr & = sqrt 9 .sqrt {{y^2}} = 3.left| y right| = 3y cr} ) (y>0)

b) (eqalign{& {{sqrt {48{x^3}} } over {sqrt {3{x^5}} }} = sqrt {{{48{x^3}} over {3{x^5}}}} cr & = sqrt {{{16} over {{x^2}}}} = {4 over {left| x right|}} = {4 over x} cr} ) (x > 0)

c) (eqalign{& {{sqrt {45m{n^2}} } over {sqrt {20m} }} = sqrt {{{45m{n^2}} over {20m}}} cr & = sqrt {{{9{n^2}} over 4}} = {{sqrt {9{n^2}} } over {sqrt 4 }} = {{3left| n right|} over 2} = {{3n} over 2} cr} ) (m > 0 và n > 0)

d) (eqalign{& {{sqrt {16{a^4}{b^6}} } over {sqrt {128{a^6}{b^6}} }} = sqrt {{{16{a^4}{b^6}} over {128{a^6}{b^6}}}} = sqrt {{1 over {8{a^2}}}} cr & = {{sqrt 1 } over {sqrt {4{a^2}.2} }} = {1 over {2left| a right|sqrt 2 }} = {{ – 1} over {2asqrt 2 }} cr} )

(a < 0 và b ≠0)

Câu 41 trang 11,12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) (sqrt {{{x – 2sqrt x + 1} over {x + 2sqrt x + 1}}} ) (x ≥ 0);

b) ({{x – 1} over {sqrt y – 1}}sqrt {{{{{(y – 2sqrt y + 1)}^2}} over {{{(x – 1)}^4}}}} ) (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Gợi ý làm bài

a) Vì x ≥ 0 nên (x = {left( {sqrt x } right)^2})

Ta có:

(eqalign{& sqrt {{{x – 2sqrt x + 1} over {x + 2sqrt x + 1}}} cr & = sqrt {{{{{left( {sqrt x } right)}^2} – 2sqrt x + 1} over {{{left( {sqrt x } right)}^2} + 2sqrt x + 1}}} cr & = sqrt {{{{{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {{{left( {sqrt x + 1} right)}^2}}}} cr} )

( = {{sqrt {{{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} } over {sqrt {{{left( {sqrt x + 1} right)}^2}} }} = {{left| {sqrt x – 1} right|} over {left| {sqrt x + 1} right|}} = {{left| {sqrt x – 1} right|} over {sqrt x + 1}})

– Nếu (sqrt x – 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1) thì (left| {sqrt x – 1} right| = sqrt x – 1)

Ta có: ({{left| {sqrt x – 1} right|} over {sqrt x + 1}} = {{sqrt x – 1} over {sqrt x + 1}}) (với x ≥ 1)

– Nếu (sqrt x – 1 < 0 Leftrightarrow x < 1) thì (left| {sqrt x – 1} right| = 1 – sqrt x )

Ta có: ({{left| {sqrt x – 1} right|} over {sqrt x + 1}} = {{1 – sqrt x } over {sqrt x + 1}}) (với 0 ≤ x < 1)

b) Vì y ≥ 0 nên (y = {left( {sqrt y } right)^2})

Ta có:

(eqalign{& {{x – 1} over {sqrt y – 1}}sqrt {{{{{left( {y – 2sqrt y + 1} right)}^2}} over {{{(x – 1)}^4}}}} cr & = {{x – 1} over {sqrt y – 1}}{{sqrt {{{left( {y – 2sqrt y + 1} right)}^2}} } over {sqrt {{{(x – 1)}^4}} }} cr} )

(eqalign{& = {{x – 1} over {sqrt y – 1}}{{left| {y – 2sqrt y + 1} right|} over {{{(x – 1)}^2}}} cr & = {{left| {{{left( {sqrt y } right)}^2} – 2sqrt y + 1} right|} over {left( {sqrt y – 1} right)(x – 1)}} = {{left| {{{left( {sqrt y – 1} right)}^2}} right|} over {left( {sqrt y – 1} right)(x – 1)}} cr} )

( = {{{{left( {sqrt y – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt y – 1} right)(x – 1)}} = {{sqrt y – 1} over {x – 1}}) (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)

Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) (sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} over {{{(3 – x)}^2}}}} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}})

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) (4x – sqrt 8 + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }})

(x > -2); tại x = ( – sqrt 2 )

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(eqalign{& sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} over {{{(3 – x)}^2}}}} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}} cr & = {{sqrt {{{(x – 2)}^4}} } over {sqrt {{{(3 – x)}^2}} }} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}} cr & = {{{{(x – 2)}^2}} over {left| {3 – x} right|}} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}} cr} )

(eqalign{& = {{{x^2} – 4x + 4} over {3 – x}} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}} cr & = {{ – {x^2} + 4x + 4} over {x – 3}} + {{{x^2} – 1} over {x – 3}} cr} )

( = {{4x – 5} over {x – 3}}) (x<3)

Với x = 0,5 ta có:

(eqalign{& {{4.0,5 – 5} over {0,5 – 3}} = {{ – 3} over { – 2,5}} cr & = {3 over {2,5}} = {6 over 5} = 1,2 cr} )

b) Ta có:

(eqalign{& 4x – sqrt 8 + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }} cr & = 4x – sqrt 8 + sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} over {x + 2}}} cr} )

(eqalign{& = 4x – sqrt 8 + sqrt {{{{x^2}(x + 2)} over {x + 2}}} cr & = 4x – sqrt 8 + sqrt {{x^2}} = 4x – sqrt 8 + left| x right| cr} ) (x > -2)

– Nếu x > 0 thì (left| x right| = x)

Ta có:

(eqalign{& 4x – sqrt 8 + left| x right| cr & = 4x – sqrt 8 + x = 5x – sqrt 8 cr} )

Với (x = – sqrt 2 ) ta có:

(5left( { – sqrt 2 } right) – sqrt 8 = – 5sqrt 2 – 2sqrt 2 = – 7sqrt 2 )

– Nếu -2 < x < 0 thì (left| x right| = – x)

Ta có:

(4x – sqrt 8 + left| x right| = 4x – sqrt 8 – x = 3x – sqrt 8 )

Với (x = – sqrt 2 ) ta có: (3left( { – sqrt 2 } right) – sqrt 8 = – 3sqrt 2 – 2sqrt 2 = – 5sqrt 2 )

Giaibaitap.me