Bài 30 trang 116 Toán 9 Tập 1 – VietJack.com

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Video Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 – Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) COD^=90o.

b) CD = AC + BD.

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Lời giải:

Theo đề bài, ta có:

OA ⊥ Ax tại A, OB ⊥ By tại B

Do đó, Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt tại A và B

Vì CA, CM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = CA và O1^=O2^

Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DM = DB và O3^=O4^

a)

Ta có:

O1^+O2^+O3^+O4^=180o

⇔ O2^+O2^+O3^+O3^=180o (do O1^=O2^, O3^=O4^)

⇔ 2O2^+2O3^=180o

⇔ O2^+O3^=90o

⇔ COD^=90o.

b)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đpcm)

c)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao (tính chất tiếp tuyến).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

R2 = MO2 = MC . MD = AC . BD (do MO = R)

Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên MO2 không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6 khác:

• Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn…

• Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),…

• Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn…

• Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax…

Luyện tập

• Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB…

• Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp…

• Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn…

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
• Ôn tập chương II
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung – Luyện tập (trang 69-70)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án – cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn SALE shopee tháng 6:

• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án