Giải bài 28, 29, 30 trang 67 Sách giáo khoa Toán 7

Rate this post

Bài 28 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

28.Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Hướng dẫn:

a) ∆DEI = ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (DI là trung tuyến)

=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì ∆DEI = ∆DFI => (widehat{DIE} =widehat{DIF})

mà (widehat{DIE} +widehat{DIF}) = 1800 ( kề bù)

nên (widehat{DIE} =widehat{DIF}) = 900

c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm

∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)

=> DI2 = 132 – 52 = 144

=> DI = 12

Bài 29 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

29. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA =GB = GC.

Hướng dẫn:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

GA = (frac{2}{3})AM; GB = (frac{2}{3})BN; GC = (frac{2}{3})CE (1)

Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau

=> AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) => GA = GB = GC

Bài 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a)So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm:  Hướng dẫn Giải bài 4 5 6 trang 38 sgk Toán 8 tập 1

b)So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> (GA = {2 over 3}AM)

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=> (GG’ = {2 over 3}AM)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => (GB = {2 over 3}BN)

Mặt khác :

M là trung điểm (left. {matrix{{GM = {1 over 2}AGleft( {TT} right)} cr {AG = GG’left( {Gt} right)} cr} } right} = > GM = {1 over 2}GG’)

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì (left{ {matrix{{GM = MG’} cr {MB = MC} cr {widehat {GMC} = widehat {G’MB}} cr } } right.)

=> ({matrix{{BG’ = CG} cr {{rm{ }}CG = {2 over 3}CE} cr} }) (G là trọng tâm tam giác ABC)

(= > BG’ = {2 over 3}CE)

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng ({2 over 3}) đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên (BM = {1 over 2}BC)

Vì ({IG = {1 over 2}BG}) (Vì I là trung điểm BG)

({GN = {1 over 2}BG}) (G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => (IG’ = AN = > IG’ = {{AC} over 2})

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

Vì ({GE = {1 over 2}GC}) (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG’ = GC (Chứng minh trên)

(= > GE = {1 over 2}BG)

Xem thêm:  Luyện tập 3 trang 49 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải toán lớp 7

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=> (widehat {GCM} = widehat {G’BM}) (So le trong)

=>CE // BG’ => (widehat {AGE} = widehat {AG’B}) (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

Mà (AE = {1 over 2}AB Rightarrow GK = {1 over 2}AB)

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.

Giaibaitap.me