Giải sách bài tập Toán Đại 9 Tập 2 trang 53, 54, 55 (Đầy đủ)

Rate this post

Giải bài tập sách bài tập Toán Đại lớp 9: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả.

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 20 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình :

a. 2×2 – 5x + 1 = 0

b. 4×2 + 4x + 1 = 0

c. 5×2 – x + 2 = 0

d. -3×2 + 2x + 8 = 0

Lời giải:

a. Phương trình 2×2 – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = -5, c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.1 = 25 – 8 = 17 > 0

√Δ = √17

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Phương trình 4×2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 42 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

c. Phương trình 5×2 – x + 2 = 0 có a = 5, b = -1, c = 2

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. Phương trình -3×2 + 2x + 8 = 0 có a = -3, b = 2, c = 8

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 22 – 4.(-3).8 = 4 + 96 = 100 > 0

√Δ = √100 = 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 21 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

Xem thêm:  Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 82 sgk Toán 7 tập 1

Lời giải:

a. Phương trình 2×2 – 2√2 x + 1 = 0 có a = 2, b = -2√2 , c = 1

Ta có: Δ = b2 – 4ac = (-2√2 )2 – 4.2.1 = 8 – 8 = 0

Phương trình có nghiệm kép :

b. Phương trình 2×2 – (1 – 2√2 )x – √2 = 0 có a = 2, b = -(1 – 2√2 ), c = -√2

Ta có: Δ = b2 – 4ac = [-(1 – 2√2 )]2 – 4.2.(-√2 )

= 1 – 4√2 + 8 + 8√2 = 1 + 4√2 + 8

= 1 + 2.2√2 + (2√2 )2 = (1 + 2√2 )2 > 0

= 1 + 2√2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

d. Phương trình 3×2 + 7,9x + 3,36 = 0 có a = 3, b = 7,9, c = 3,36

Ta có: Δ = b2 – 4ac = 7,92 – 4.3.3,36 = 62,41 – 40,32 = 22,09 > 0

√Δ = √22,09 = 4,7

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 22 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải phương trình bằng đồ thị :

Cho phương trình 2×2 + x – 3 = 0.

a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2×2, y = -x + 3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

c. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2×2

*Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)

*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2×2 + x – 3 = 0 vì:

2(-1,5)2 + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

*x = 1 là nghiệm của phương trình 2×2 + x – 3 = 0 vì:

2.12 + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

c. Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.2.(-3) = 1 + 24 = 25 > 0

√∆ = √25 = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 23 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Cho phương trình 1/2.x2 – 2x + 1 = 0

a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 1/2.x2, y = 2x – 1 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b. Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2.x2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1

Cho x = 0 thì y = -1 ⇒ (0; -1)

Xem thêm:  Toán lớp 5 trang 148, 149: Ôn tập về phân số - VnDoc.com

Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2 ; 0)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a. mx2- 2(m – 1)x + 2 = 0

b. 3×2 + (m + 1)x + 4 = 0

Lời giải:

a. Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m

= 4(m2 – 4m + 1)

Δ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0

Giải phương trình m2 – 4m + 1 = 0. Ta có:

Δm = (-4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 – √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b. Phương trình 3×2 + (m + 1)x + 4 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi Δ = 0

Ta có : Δ = (m + 1)2 – 4.3.4 = m2 + 2m + 1 – 48 = m2 + 2m – 47

Δ = 0 ⇔ m2 + 2m – 47 = 0

Giải phương trình m2 + 2m – 47 = 0. Ta có:

Δm = 22 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 – 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0

b. 2×2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0

Lời giải:

a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có : Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m

= -12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12

Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. 2×2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có: Δ = [-(4m + 3)]2 – 4.2(2m2 – 1)

= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 + 8 = 24m + 17

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24

Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Xem thêm:  Hướng dẫn Giải bài 39 40 41 42 trang 19 sgk Toán 8 tập 1

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a. 3×2- x – 8 = 0

b. 2004×2 + 2x – 1185√5 = 0

c. 3√2 x2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0

d. 2010×2 + 5x – m2 = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra -ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có: Δ = b2 – 4ac, trong đó b2 > 0

Nếu -4ac > 0 thì Δ luôn lớn hơn 0.

Khi Δ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a. Phương trình 3×2 – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b. Phương trình 2004×2 + 2x – 1185√5 = 0 có:

a = 2004, c = -1185√5 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c. Phương trình 3√2 x2 + (√3 – √2 )x + √2 – √3 = 0 có:

a = 3√2 , c = √2 – √3 nên ac < 0 (vì √2 < √3 )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d. 2010×2 + 5x – m2 = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010×2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m2 > 0, suy ra: -m2 < 0

Vì a = 2010 > 0, c = -m2 < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Bài tập bổ sung (trang 54 – 55)

Bài 1 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a) 4×2 – 9 = 0

b) 5×2 + 20 = 0

c) 2×2 – 2 + √3 = 0

d) 3×2 – 12 + √145 = 0

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b) 5×2 + 20 = 0 ⇔ 5×2 = – 20

Vế trái 5×2 ≥ 0; vế phải -20 < 0

Không có giá trị nào của x để 5×2 = – 20

Phương trình vô nghiệm.

Δ = 02 – 4.5.20 = – 400 < 0. Phương trình vô nghiệm.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 2 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a) 5×2 – 3x = 0

b) 3√5 x2 + 6x = 0

c) 2×2 + 7x = 0

d) 2×2 – √2 x = 0

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 3 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Giải các phương trình

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 4 trang 55 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.

Lời giải:

Đặt f(x) = ax2 + bx + c

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Đại 9 trang 53, 54, 55: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!