Chào mừng bạn đến với xaydung4.edu.vn trong bài viết về Gia bai 68 70 71 72 trang 87 88 sbt toan 8 tap 1 chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Bài 69, 70, 71, 72 trang 88 SBT Toán 8 tập 1
Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)
Lời giải:
a.
– Kéo dài AB, CD cắt d tại M, Q
– Trên tia AB lấy A’, B’ sao cho MB’ = MB; MA’ = MA
– Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho QC’ = QC; QD’ = QD
– Trên tia EN lấy E’ sao cho NE = NE’
– Trên tia FP lấy F’ sao cho PF = PF’
Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.
b.
– Giả sử AB ∩ d = I; CD ∩ d = H
– Trên tia AB lấy A’, B’sao cho IA = IA’; IB = IB’
– Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho HC’ = HC; HD’ = HD
– Từ E kẻ đường vuông góc với d, cắt d tại J
– Trên EJ lấy E’ sao cho JE = JE’
Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.
Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp:
Câu khẳng địnhĐúng Sai a. Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cân b. Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân
Lời giải:
Câu khẳng địnhĐúng Sai a. Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cânx b. Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân x
Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
Lời giải:
Hình thang cân ABCD có AB // CD
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét ΔADC và ΔBCD:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD chung
Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1 = ∠C1
⇒ ΔOCD cân tại O
⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.
Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.
Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.
Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.
Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải:
Cách dựng:
– Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox
– Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy
Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C
Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất
Vì (xOy) < 90 nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ΔABC luôn dựng được.
Chứng minh:
Chu vi ΔABC bằng AB + BC + AC
Vì D đối xứng với A qua Ox nên OX là trung trực của AD
⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)
E đối xứng với A qua Oy là trung trực của AE
⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)
Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)
Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D.
Ta có: B’A = B’D và C’A = C’E (tính chất đường trung trực)
Chu vi ΔAB’C’ bằng AB’+ AO + B’C’= B’D+ B’C’+ C’E (2)
Vì DE ≤ B’D + B’C’ + C’E (dấu bằng xảy ra khi B’ trùng B, C’ trùng C) nên chu vi của ΔABC ≤ chu vi của ΔA’B’C’
Vậy ΔABC có chu vi bé nhất.
