Bài 69, 70, 71, 72 trang 88 SBT Toán 8 tập 1

Rate this post

Bài 69, 70, 71, 72 trang 88 SBT Toán 8 tập 1

Bài 69 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Lời giải:

a.

– Kéo dài AB, CD cắt d tại M, Q

– Trên tia AB lấy A’, B’ sao cho MB’ = MB; MA’ = MA

– Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho QC’ = QC; QD’ = QD

– Trên tia EN lấy E’ sao cho NE = NE’

– Trên tia FP lấy F’ sao cho PF = PF’

Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.

b.

– Giả sử AB ∩ d = I; CD ∩ d = H

– Trên tia AB lấy A’, B’sao cho IA = IA’; IB = IB’

– Trên tia CD lấy C’, D’ sao cho HC’ = HC; HD’ = HD

– Từ E kẻ đường vuông góc với d, cắt d tại J

– Trên EJ lấy E’ sao cho JE = JE’

Nối các điểm đã dựng ta được hình đối xứng qua d của hình đã cho.

Bài 70 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu khẳng địnhĐúng Sai a. Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cân b. Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân

Lời giải:

Câu khẳng địnhĐúng Sai a. Tam giác có một trục đối xứng là tam giác cânx b. Tứ giác có một trục đối xứng là hình thang cân x

Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Xem thêm:  Toán lớp 4 trang 116 bài 1, 2 (SGK) - vietjack.me

Lời giải:

Hình thang cân ABCD có AB // CD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1 = ∠C1

⇒ ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

Bài 72 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.

Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải:

Cách dựng:

– Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox

– Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy

Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C

Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất

Vì (xOy) < 90 nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ΔABC luôn dựng được.

Chứng minh:

Chu vi ΔABC bằng AB + BC + AC

Vì D đối xứng với A qua Ox nên OX là trung trực của AD

⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)

E đối xứng với A qua Oy là trung trực của AE

⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)

Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)

Lấy B’ bất kì trên Ox, C’ bất kì trên tia Oy. Nối C’E, C’A, B’A, B’D.

Xem thêm:  Bài 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1 - VietJack.com

Ta có: B’A = B’D và C’A = C’E (tính chất đường trung trực)

Chu vi ΔAB’C’ bằng AB’+ AO + B’C’= B’D+ B’C’+ C’E (2)

Vì DE ≤ B’D + B’C’ + C’E (dấu bằng xảy ra khi B’ trùng B, C’ trùng C) nên chu vi của ΔABC ≤ chu vi của ΔA’B’C’

Vậy ΔABC có chu vi bé nhất.