Giải bài 58, 59, 60 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2

Rate this post

Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bài 58. Giải các phương trình

a) (1,2{{rm{x}}^3} – {x^2} – 0,2{rm{x}} = 0)

b) (5{{rm{x}}^3} – {x^2} – 5{rm{x}} + 1 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1,2{{rm{x}}^3} – {x^2} – 0,2{rm{x}} = 0) (1)

( Leftrightarrow xleft( {1,2{{rm{x}}^2} – x – 0,2} right) = 0)

(Leftrightarrow left[ matrix{x = 0 hfill cr1,2{{rm{x}}^2} – x – 0,2 = 0(*) hfill cr} right.)

Giải (*): (1,2x^2 – x – 0,2 = 0)

Ta có: (a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = 0)

Vậy (*) có 2 nghiệm: ({x_1}= 1); ({x_2} = {{ – 0,2} over {1,2}} = – {1 over 6})

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = – {1 over 6})

b) (5{{rm{x}}^3} – {x^2} – 5{rm{x}} + 1 = 0)

(⇔ x^2(5x – 1) – (5x – 1) = 0)

(⇔ (5x – 1)(x^2- 1) = 0)

( Leftrightarrow left[ matrix{5{rm{x}} – 1 = 0 hfill cr {x^2} – 1 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{x = {1 over 5} hfill cr x = pm 1 hfill cr} right.)

Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: ({x_1} = {1 over 5};{x_2} = – 1;{x_3} = 1)

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Bài 59. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) (2{left( {{x^2} – 2{rm{x}}} right)^2} + 3left( {{x^2} – 2{rm{x}}} right) + 1 = 0)

b) ({left( {x + {1 over x}} right)^2} – 4left( {x + {1 over x}} right) + 3 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) (2{left( {{x^2} – 2{rm{x}}} right)^2} + 3left( {{x^2} – 2{rm{x}}} right) + 1 = 0)

Đặt (x^2 – 2x = t). Khi đó (1) (⇔ 2t^2+ 3t +1 = 0 )(*)

Phương trình (*) có (a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

Xem thêm:  Giải bài tập trang 49 SGK toán 4 Bài 1, 2 - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

– Với (t = -1). Ta có

(eqalign{ & {x^2} – 2{rm{x}} = – 1 Leftrightarrow {x^2} – 2{rm{x}} + 1 = 0 cr & Rightarrow {x_1} = {x_2} = 1 cr})

– Với (t = – {1 over 2}). Ta có:

(eqalign{ & {x^2} – 2{rm{x}} = – {1 over 2} Leftrightarrow 2{{rm{x}}^2} – 4{rm{x}} + 1 = 0 cr & Delta ‘ = {left( { – 2} right)^2} – 2.1 = 4 – 2 = 2 cr & sqrt {Delta ‘} = sqrt 2 cr & Rightarrow {x_3} = {{ – left( { – 2} right) + sqrt 2 } over 2} = {{2 + sqrt 2 } over 2} cr & {x_4} = {{ – left( { – 2} right) – sqrt 2 } over 2} = {{2 – sqrt 2 } over 2} cr} )

Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = {x_2} = 1;{x_3} = {{2 + sqrt 2 } over 2};{x_4} = {{2 – sqrt 2 } over 2})

b) ({left( {x + {1 over x}} right)^2} – 4left( {x + {1 over x}} right) + 3 = 0)

Đặt (x + {1 over x} = t) ta có phương trình: (t^2 – 4t + 3t = 0)

Phương trình có (a + b + c = 1 – 4 + 3 =0) nên có 2 nghiệm ({t_1} =1, {t_2}=3)

Với ({t_1} =1), ta có:

(eqalign{ & x + {1 over x} = 1 cr & Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 0 cr & Delta = {left( { – 1} right)^2} – 4 = – 3 < 0 cr} )

Phương trình vô nghiệm

Với ({t_2}= 3), ta có

(eqalign{ & x + {1 over x} = 3 cr & Leftrightarrow {x^2} – 3{rm{x}} + 1 = 0 cr & Delta = {left( { – 3} right)^2} – 4 = 5 cr & Rightarrow {x_1} = {{3 + sqrt 5 } over 2};{x_2} = {{3 – sqrt 5 } over 2}(TM) cr} )

Vậy phương trình có 2 nghiệm: ( Rightarrow {x_1} = {{3 + sqrt 5 } over 2};{x_2} = {{3 – sqrt 5 } over 2})

Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

Xem thêm:  Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2 - VietJack.com

a) (12{{rm{x}}^2} – 8{rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 over 2})

b) (2{{rm{x}}^2} – 7{rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3)

c) ({x^2} + x – 2 + sqrt 2 = 0;{x_1} = – sqrt 2 )

d) ({x^2} – 2m{rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2)

Hướng dẫn làm bài:

a) (12{{rm{x}}^2} – 8{rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 over 2})

Ta có: ({x_1}{x_2} = {1 over {12}} Leftrightarrow {1 over 2}{x_2} = {1 over {12}} Leftrightarrow {x_2} = {1 over 6})

b) (2{{rm{x}}^2} – 7{rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3)

Ta có: ({x_1}.{x_2} = {{ – 39} over 2} Leftrightarrow – 3{{rm{x}}_2} = {{ – 39} over 2} Leftrightarrow {x_2} = {{13} over 2})

c) ({x^2} + x – 2 + sqrt 2 = 0;{x_1} = – sqrt 2 )

Ta có:

(eqalign{ & {x_1}.{x_2} = sqrt 2 – 2 cr & Leftrightarrow – sqrt 2 .{x_2} = sqrt 2 – 2 cr & Leftrightarrow {x_2} = {{sqrt 2 – 2} over { – sqrt 2 }} = {{sqrt 2 left( {1 – sqrt 2 } right)} over { – sqrt 2 }} = sqrt 2 – 1 cr} )

d) ({x^2} – 2m{rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2)

Vì ({x_1} = 2) là một nghiệm của pt (1) nên

(2^2- 2m.2 + m – 1 = 0)

(⇔ m = 1)

Khi (m = 1) ta có: ({x_1}{x_2} = m – 1) (hệ thức Vi-ét)

(⇔ 2.{x_2}= 0) (vì ({x_1} = 2) và (m = 1))

(⇔ {x_2}= 0)

Giaibaitap.me