Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 111, 112 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Rate this post

Câu 43. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

(widehat {ACE} = 90^circ ,AB = BC = CD = DE = 2cm.)

Hãy tính:

a) AD, BE;

b) (widehat {DAC});

c) (widehat {BXD}).

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4left( {cm} right))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:

(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20)

( Rightarrow AD = sqrt {20} = 2sqrt 5 left( {cm} right))

Mặt khác: (CE = CD + DE = 2 + 2 = 4left( {cm} right))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:

(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20)

( Rightarrow BE = sqrt {20} = 2sqrt 5 left( {cm} right))

b) Tam giác ACD vuông tại C nên ta có: (tgwidehat {DAC} = {{CD} over {AC}} = {2 over 4} = {1 over 2})

Suy ra: (widehat {DAC} approx 26^circ 34′)

Ta có: (widehat {CDA} = 90^circ – widehat {CAD} approx 90^circ – 26^circ 34′ = 63^circ 26′)

Trong tứ giác BCDX, ta có:

(widehat {BXD} = 360^circ – (widehat C + widehat {CDA} + widehat {CBE}))

( = 360^circ – (90^circ + 63^circ 26′ + 63^circ 26′) = 143^circ 8′.)

Câu 44. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N. Hãy so sánh các góc (widehat {LAN}) và (widehat {MBN}).

Gợi ý làm bài:

Tam giác ALN vuông tại N nên ta có:

(tgwidehat {LAN} = {{NL} over {AN}}) (1)

Tam giác BNM vuông tại N nên ta có:

(tgwidehat {MBN} = {{NM} over {NB}}) (2)

Xem thêm:  Bài 50, 51, 52, 53 trang 95, 96 SGK Toán 8 tập 1 - Đối xứng tâm

Mặt khác: AN = NB (gt) (3)

NL > NM (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: (tgwidehat {MBN} < tgwidehat {LAN})

Suy ra: (widehat {MBN} < tgwidehat {LAN}) ( vì (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng).

Sachbaiatp.com

Câu 45. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) (sin 25^circ ) và (sin 70^circ ); b) (cos 40^circ ) và (cos 75^circ ) ;

c) (sin 38^circ ) và (cos 38^circ ) ; d) (sin 50^circ ) và (cos 50^circ ).

Gợi ý làm bài:

a) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha tăng

Ta có: (25^circ < 75^circ ), suy ra: (sin 25^circ < sin 75^circ )

b) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha) giảm

Ta có: (40^circ < 75^circ ), suy ra: ({rm{cos40}}^circ {rm{ > cos}}75^circ )

c) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha) tăng

Ta có: (38^circ + 52^circ = 90^circ ), suy ra: (cos 38^circ = sin 52^circ )

Vì (38^circ < 52^circ ) nên (sin 38^circ < sin 52^circ ) hay (sin 38^circ < cos 38^circ )

d) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì cos(alpha) giảm

Ta có: (40^circ + 50^circ = 90^circ ,) suy ra: (sin 50^circ = cos 40^circ )

Vì (40^circ < 50^circ ) nên (cos 40^circ > cos 50^circ ) hay (sin 50^circ > cos 50^circ )

Câu 46. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi,hãy so sánh:

a) (tg50^circ 28′) và (tg63^circ ); b) (cot g14^circ ) và (cot g35^circ 12′);

Xem thêm:  Giải sách bài tập Toán 9 Tập 1 trang 111, 112, 113 (Đầy đủ)

c) (tg27^circ ) và (cot g27^circ ); d) (tg65^circ ) và (cot g65^circ ).

Gợi ý làm bài:

a) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng

Ta có: (50^circ 28′ < 63^circ ,) suy ra: (tg50^circ 28′ < tg63^circ )

b) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì cotg(alpha ) giảm

Ta có: (14^circ < 35^circ 12′,) suy ra: cotg14°> cotg35°12’

c) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng

Ta có: (27^circ + 63^circ = 90^circ ,) suy ra: (cot g27^circ = tg63^circ )

Vì (27^circ < 63^circ ) nên (tg27^circ < tg63^circ ) hay (tg27^circ < cot g27^circ )

d) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì cotg(alpha ) giảm

Ta có: (65^circ + 25^circ = 90^circ ) nên tg65° =cotg25°

Vì 25 < 65 nên cotg25 > cotg65 hay tg65° > cotg65°.

Giaibaitap.me